代数表达式
练习9.2
问题1:求下列单项对的乘积。
(i) 4,7 p
答:' 4 xx 7 p = 28p '
(ii) - 4p, 7p
答:' - 4p xx 7p = -28p^2 '
(iii) - 4p, 7pq
回答: ' - 4p xx 7pq = -28p^2q '
(iv)4p^3， - 3p
答:' 4p^3q xx - 3p = -12p^4q '
(v) 4p, 0
答:' 4p xx 0 = 0 '
问题2:求出长度和宽度分别为下列单线对的矩形的面积。
“(p, q)”,“(10 m, 5 n)”,(20 x ^ 2 \ 5 y ^ 2”,“(3 4 x, x ^ 2”),(“3 mn”、“4 np”)
答:面积=长×宽
(我)' p xx q = pq '
(2)' 10m xx 5n = 50mn '
(3)' 20x^2 × 5y^2 = 100x^2y^2 '
(iv)' 4x \xx 3x^2 = 12x^3 '
(v)' 3mn xx 4np = 12mn^2p '
问题3:完成以下产品表:
答:
| Mononomials | 2 x | 5 y | 3 x2 | 4 xy | 7 x2y | 9 x2y2 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 2 x | 4 x2 | -10年xy | 6 x3. | 8倍2y | 14 x3.y | -18 x3.y2 |
| 5 y | -10年xy | 25 y2 | -15 x2y | 20 xy2 | -35 x22 | 45 x2y3. |
| 3 x2 | 6 x3. | -15 x2y | 9 x4 | -12 x3.y | 21 x4y | -27 x4y2 |
| 4 xy | 8倍2y | 20 xy2 | -12 x3.y | 16 x2y2 | -28 x3.y2 | 36 x3.y3. |
| 7 x2y | 14 x3.y | -35 x2y2 | 21 x4y | -28 x3.y2 | 49倍4y2 | -63 x4y3. |
| 9 x2y2 | -18 x3.y2 | 45 x2y3. | -27 x4y2 | 36 x3.y3. | -63 x4y3. | 81 x4y4 |
问题4:求得长、宽、高分别为以下矩形盒子的体积。
(我)' 5a '， ' 3a²'，' 7a^4 ' (ii)' 2p '， ' 4q '， ' 8r ' (iii)xy, 2x^2y, 2xy^2 (iv)' a ' ' 2b ' ' 3c '
答:体积=长×宽×高
(我)' 5a \xx 3a^2 xx 7a^4 = 105a^7 '
(2)' 2p \xx 4q \xx 8r = 64pqr '
(3)' x \xx 2x^2y \xx 2xy^2 = 4x^4y^4 '
(iv)' a \xx 2b \xx 3c = 6abc '
问题5:求得的乘积
(i) xy yz zx (ii) a， - a2,一个3.(iii) 2,4y, 8y216个y3.(iv) a, 2b, 3c, 6abc (v) m， - mn, MNP
答:(我)“x ^ 2 y ^ 2 z ^ 2”
(2)“——^ 6”
(3)1024 y ^ 6
(iv)的36 c ^ 2 b ^ 2 ^ 2》
(v)“- m ^ 3 n ^ 2 p”
练习9.3
问题1:对下面每对表达式进行乘法运算。
(我)4p, q + r
答:' 4p(q + r) = 4pq + 4pr '
(2)' ab ' a - b '
答:' ab(a - b) = a^2b - ab^2 '
(3)a + b, 7a^2b^2
答:' (a + b) (7a^2b^2) = 7a^3b^2 + 7a^2b^3 '
(iv)a^2 - 9, 4a
答:(a^2 - 9)(4a) = 4a^3 - 36a^2 '
(v)' pq + qr + rp ' 0
答:' (pq + qr + rp) xx 0 = 0 '
问题2:完成表格。
答:
| 第一个表达式 | 第二个表达式 | 产品 |
|---|---|---|
| 一个 | B + c + d | Ab + ac + AD |
| X + y - 5 | 5 xy | 5倍2Y + 5xy2- 25 xy |
| p | 6 p2- 7p + 5 | 6 p3 - 7p2 + 5p |
| 4 p2问2 | p2——问2 | 4 p4问2- 4 p214 |
| A + b + c | 美国广播公司 | 一个2BC + ab2C + ABC2 |
问题3:求乘积。
(我)' a^2 xx (2a^22 xx (4a^26) '
答:如你所知;' a^m \xx a^n \xx a^o = a^(m+n+o) '
所以，我们得到;' a^2 xx 2a^22 xx 4a^26)= 8a^48 '
(2)“2/3xy \ xx (- (9) / (10) x ^ 2 y ^ 2)”
答:' = 3/5x ^ 3 y ^ 3 '
(3)”(10)/ (3)pq ^ 3 \ xx6/5p ^ 3问
答:“= 4 p 4 ^ ^”
(iv)' x\ xx\ x^2 xx\ x^3 xx\ x^8 '
答:“= x ^ 14”
问题4:(a)化简3x (4x - 5) + 3，求出(i)的值' x = 3 ' (ii)“x = 1/2”
答:(i)把“x = 3”代入我们得到的方程
12x^2 - 15x + 3
' = 108 - 45 + 3 = 66 '
(ii)将“x = 1/2”代入我们得到的方程
“12 xx1/4——(15)/ (2)+ 3 = 3 - (15)/ (2)+ 3 = (15)/ (2)'
问题4:(b)化简' a (a^2+ a + 1) + 5 '并求出(i)的值' a = 0 '， (ii)' a = 1 '和(iii)' a = - 1 '
答:“(^ 2 + + 1)
' = ^ 3 + ^ 2 +一个“
(i)将“a= 0”代入我们得到的方程
' 0³+ 0²+ 0 = 0 '
(ii)将“a = 1”代入我们得到的方程
' 1³+ 1²+ 1 = 1 + 1 + 1 = 3 '
(iii)在我们得到的方程中代入' a = -1 '
' -1³+ 1²-1 = -1 + 1 + 1 = 1 '
问题5:(一)添加:“p (p - q)”,“问(q - r)”和“r (r - p)”
答:' (p²- pq) + (q²- qr) + (r²- pr) '
' = p^2 + q^2 + r^2 - pq - qr - pr '
(b)增加:“2x (z - x - y)”和“2y (z - y - x)”
答:' (2xz - 2x^2- 2xy) + (2yz - 2y^2 - 2xy) '
' = 2xz - 4xy + 2yz - 2x^2 - 2y^2 '
(c)用“4l (10n - 3m + 2l)”减去“3l (l - 4m + 5n)”
答:(40ln - 12lm + 8l^2) - (3l^2 - 12lm + 15ln) '
' = 40ln - 12lm + 8l^2 - 3l^2 - 12lm + 15ln '
' = 55ln - 24lm + 5l^2 '
(d)从' 4c (- a + b + c) '减去' 3a (a + b + c) - 2b (a - b + c) '
答:' = (-4ac + 4bc + 4c^2) - (3a^2 + 3ab + 3ac) '
' = -4ac + 4bc + 4c^2 - 3a^2 - 3ab - 3ac '
' = -7ac + 4bc + 4c^2 - 3a^2 - 3ab '