立方根和立方根

练习7.2

问题1:用质因数分解法求出下面每个数的立方根。

(我)64

答:64 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2

= 2^3.×2^3.

所以64的立方根= 2 × 2 = 4

(2) 512

答:' 512 = 2 xx 2 xx 2 xx 2 xx 2 xx 2 xx 2 '
' = 2^3 xx 2^3 xx 2^3 '

所以，512 ' =2xx2xx2=8 '

(3) 10648

答:' 10648 = 2 xx 2 xx 2 xx 11 xx 11 xx 11 '
' = 2^3 × 11^3 '

所以，10648 ' =2xx11=22 '的立方根

(四)27000

答:' 27000 = 2 xx 2 xx 2 xx 3 xx 3 xx 3 xx 5 xx 5 xx 5 '
' = 2^3 × 3 × 5^3 '

所以，根号27000 ' =2xx3xx5=30 '

(v) 15625

答:' 15625 = 5 xx 5 xx 5 xx 5 xx 5 '
' = 5^3 xx 5^3 '

也就是15625 ' =5xx5=25 '的立方根

(vi) 13824

答:' 13824 = 2 xx 2 xx 2 xx 2 xx 2 xx 2 ' ' xx 2 xx 2 xx 3 xx 3 xx 3 '
' = 2^3 xx 2^3 xx 3^3 '

所以，13824 ' =2xx2xx2xx3=24 '

(七)110592

答:' 110592 = 2^3 xx 2^3 xx 2^3 xx 3^3 '

所以110592的立方根' =2xx2xx2xx2xx3=48 '

(八)46656

答:' 46656 = 2 xx 2 xx 2 xx 2 xx 2 xx 2 ' ' xx 3 xx 3 xx 3 xx 3 xx 3 xx 3 '
' = 2^3 × 2^3 × 3 × 3 '

46656 '的立方根=2xx2xx3xx3=36 '

(九)175616

答:' 175616 = 2^3 xx 2^3 xx 7^3 '

所以，175616 ' =2xx2xx2xx7=56 '

(x) 91125

答:' 91125 = 5^3 × 3 × 3 × 3 '

所以，立方根91125 ' =5xx3xx3=45 '

问题2:陈述对或错。

(i)任何奇数的立方都是偶数。

答:错误:奇数乘以奇数总是奇数

(ii)一个完美的立方体不会以两个0结尾。

答:正确:一个完美的立方体以奇数个0结尾

(iii)如果一个数的平方以5结尾，那么它的立方以25结尾。

答:正确:5乘以5的任何次数总是在单位位置得到5

(iv)没有以8结尾的完美立方体。

答:错误:' 2^3= 8 '

(v)两位数的立方可以是三位数。

答:FALSE:最小的两位数是10和10^3.= 1000是一个三位数

(vi)两位数的立方可以有七位数或更多。

答:FALSE: 99是最大的两位数;99^3.= 989901是一个6位数字

(vii)个位数的立方可以是个位数。

答:真实:2^3.= 8是个位数

问题3:题目告诉你1331是正立方。不用因式分解你能猜出它的立方根是多少吗?同样，猜4913的立方根。

答:我们把1331分成两组，每组31和13代表数字的最右一半和最左一半。

如你所知^3.= 1，所以在1331的立方根的单位位置上有1。
现在2^3.= 8和3^3.= 27
可以看出，8 < 13 < 27，所以1331的立方根的10s位可能是2
所以1331的立方根可能是21，但是是21^3.= 9261不等于1331
因此，让我们测试10s位为1
11^3.= 1331满足条件

4913:
右组= 13
左组= 49
7^3.在单位位置给出3，所以4913的立方根中的单位数字应该是7
3.^3.= 27和4^3.= 64
27 < 49 < 64
所以，4913的立方根中的10s位应该是3
测试:37^3.= 50653不等于4913

让我们测试27^3.= 19683≠4913

让我们测试17^3.= 4913给出了答案