四边形

练习3.4

问题1:陈述是对还是错。

所有的矩形都是正方形

答:所有的正方形都是矩形，但不可能所有的矩形都是正方形，所以这个说法是错的。

(b)所有风筝都是菱形的。

答:所有的菱形都是风筝，但并不是所有的风筝都是菱形的。

(c)菱形都是平行四边形

答:真正的

(d)所有菱形都是风筝。

答:真正的

所有的正方形都是菱形，也都是长方形

答:真正的;正方形满足成为矩形的所有条件，因为所有的角都是直角，而且对边相等。类似地，它们满足菱形的所有标准，因为所有边都相等，它们的对角线彼此平分。

(f)所有平行四边形都是梯形。

答:虚假的;所有的梯形都是平行四边形，但不是所有的平行四边形都是梯形。

(g)并非所有正方形都是平行四边形。

答:虚假的;所有的正方形都是平行四边形

(h)所有正方形都是梯形。

答:真正的

问题2:找出所有的四边形。

(a)四条等长边(b)四个直角

答:(a)如果四条边都相等，它可以是正方形，也可以是菱形。
所有四个直角使它不是矩形就是正方形。

问题3:解释正方形是什么?
(i)四边形(ii)平行四边形(iii)菱形(iv)矩形

答:(i)有四条边使它成为四边形
(二)对边平行，所以它是一个平行四边形
(iii)对角线彼此平分，所以它是一个菱形
(四)对边相等，且互为直角，故为矩形。

问题4:说出对角线所在的四边形。
(i)彼此平分(ii)彼此垂直平分线(iii)相等

答:菱形;因为，在正方形或矩形中，对角线不相交于直角。

问题5:解释为什么矩形是凸四边形。

答:两条对角线都在它的内部，所以它是一个凸四边形。

问题6:ABC是一个直角三角形，O是直角对边的中点。解释为什么O与A、B、C等距。

答:如果把BO延伸到D，就得到矩形ABCD。AC和BD是矩形的对角线。在矩形中，对角线相等并彼此平分。
AC = BD
Ao = oc
Bo = od
AO = OC = BO = OD
很明显，O到A B C的距离相等。