四边形

练习3.2

问题1:在下图中求x。

解决方案:我们知道一个多边形的外角和为360⁰
125°+ 125°+ x = 360°
或者，' 250°+ x = 360°'
或者' x = 360°= 250°= 110°'

解决方案:

我们知道一个多边形的外角和为360⁰
因此，' 70°+ x + 90°+ 60°+ 90°= 360°'
或者，' 310°+ x = 360°'
或者，' x = 360°- 310°= 50°'

问题2:求正多边形的每个外角的长度

(i) 9面

解决方案:因为，多边形的9条边有9个角
我们知道多边形的外角和为360⁰
9个外角= 360°
或者，1个外角' = 360°÷9 = 40°'

15面

解决方案:因为，多边形的15条边有15个角
我们知道多边形的外角和为360⁰
15个外角= 360°
或者，1个外角' = 360°÷15 = 24°'

问题3:如果外角是24⁰，那么正多边形有多少条边?

解决方案:我们知道多边形的角数=边数
我们知道多边形的外角和为360⁰
因此，每个角度的测量值为24°
或者，外角数' = 360°÷24°= 15 '
因此，边数= 15

问题4:如果正多边形的每个内角都是165⁰，那么正多边形有多少条边?

解决方案:这里，每个内角= 165°
因此，每个外角= 180°- 165°= 15°
式中，每个外角的大小= 15°
因此，边数' = 360°÷15°= 24 '
因此，边数= 24

问题5:(a)每个外角的度量为22⁰的正多边形是否可能?

解决方案:
因为，多边形的边数= 360°÷每个外角
因此，给定多边形的边数' = 360°÷22°= 16.36 '

因为答案不是整数，所以不可能以每个外角为22⁰的正多边形来表示。
因此，答案= no

(b)可否为正多边形的内角?为什么?

解决方案:这里，每个内角= 22°
因此，每个外角' = 180°- 22°= 158°'
因此，边数' = 360°÷158°= 2.27 '

因为答案不是整数，所以不可能用22⁰来表示每个内角的正多边形。
因此，答案= no

问题6:(a)正多边形可能的最小内角是多少?为什么?

解:三角形是边数最少的多边形，等边三角形是正多边形，因为所有边都是相等的。我们知道等边三角形的每个角都是60度。因此，60度是正多边形内角可能的最小值。

(b)正多边形可能的最大外角是多少?

解决方案:等边三角形的每个外角都是120度，因此这是正多边形外角的最大可能值。这也可以用另一个原理来证明;即正多边形的每个外角都等于360除以多边形的边数。360除以3，得到120。