平方根

练习6.1

问题1:下列数的平方的单位数字是多少?

(我)81

答:1
解释因为,1²最后的个位数是1，所以是81²单位的位置是1。

(2) 272

答:4
解释:自2²= 4，因此272的平方在单位位上有2。
所以,272²单位位会有4个吗

(3) 799

答:1
解释:因为,9²= 81，所以是799²单位位置会有1吗

(四)3853

答:9
解释:自3²= 9，所以3853²单位位是9。

(v) 1234

答:6
解释:因为,4²= 16，所以是1234²会有6个单位吗

(vi) 26387

答:9.
解释:因为,7²= 49。因此,26387年²单位位会有9吗

(七)52698

答:4
解释:自从8²= 64。所以,52698²单位位会有4个吗

(八)99880

答:0
解释:因为,0²= 0。所以,99880²单位位是0吗

(九)12796

答案:6
解释:因为,6²= 36。所以,12796²会有6个单位吗

(x) 55555

答:5
解释:因为,5²= 25，因此，55555²在单位的位置会有5吗

问题2:下面的数显然不是完全平方数。给的理由。

(i) 1057 (ii) 23453 (iii) 7928 (iv) 222222 (v) 64000 (vi) 89722 (vii) 222000 (viii) 505050

答:(i)、(ii)、(iii)、(iv)、(vi)的个位数上没有0、1、4、5、6或9，因此它们不是完全平方数。
(v)、(vii)和(viii)的末尾没有偶数个零，因此它们不是完全平方数。

问题3:下列哪个选项的平方是奇数?

(i) 431 (ii) 2826 (iii) 7779 (iv) 82004

答:(i) 431和(iii) 779。
解释:(i)和(ii)的平方数为奇数，因为奇数乘以另一个奇数总是得到奇数。

问题4:观察下面的模式，找出缺失的数字。
11²= 121
101²= 10201
1001²= 1002001
100001²= 1…2…1
10000001²= ...............

答:100001²= 10000200001
10000001²= 100000020000001
解释:从1开始，后面跟着尽可能多的0，后面跟着2，后面跟着尽可能多的0，最后以1结束。

问题5:观察下面的模式，并提供缺失的数字。
11²= 121
101²= 10201
10101²= 102030201
1010101²= ..................
..............²= 10203040504030201

答:1010101²= 1020304030201
101010101²= 10203040504030201
解释:从1开始，后面跟着一个0，直到有多少个1，按照相同的模式，以相反的顺序。

问题6:用给定的模式找出缺失的数字。

1²+ 2²+ 2²= 3²
2²+ 3²+ 6²= 7²
3.²+ 4²+ 12²= 13²
4²+ 5²+ _²= 21²
5²+ _²+ 30²= 31²
6²+ 7²+ _²= _²

答:4²+ 5²+ 20²= 21²
5²+ 6²+ 30²= 31²
6²+ 7²+ 42²= 43²
第一个数、第二个数和第三个数的关系——第三个数是第一个数和第二个数的乘积
第三个数与第四个数的关系——第四个数比第三个数大1

问题7:不加，求和。

(i) 1 + 3 + 5 + 7 + 9

答:由于有5个连续的奇数，因此，它们的和= 5²= 25

(ii) 1 + 3 + 5 + 7 + 9 +1 + 13 + 15 + 17 +19

答:由于有10个连续的奇数，因此，它们的和= 10²= 100

(iii) 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 + 17 + 19 + 21 + 23

答:由于有12个连续的奇数，因此，它们的和= 12²= 144
解释:1 + 3 = 2²= 4
1 + 3 + 5 = 3²= 9
1 + 3 + 5 + 7 = 4²= 16
1 + 3 + 5 + 7 + 9 = 5²= 25
换句话说，这是一种求从1开始的n个奇数和的方法。
因此，从1开始的n个奇数的和= n²

问题8:(i)将49表示为7个奇数的和。

答:因为，49 = 7²
所以,7²可以表示为:
1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13

(ii)将121表示为11个奇数的和。

答:因为，121 = 11²
因此，121 = 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 + 17 + 19 + 21

问题9:下列数的平方之间有多少个数?

(i) 12和13

答:12²= 144
13²= 169
169 - 144 = 25
所以，在12之间有25 - 1 = 24个数字²和13²

(ii) 25和26

答:我们知道，25²= 625
, 26²= 676
676 - 625 = 51
因此，在25之间有51 - 1 = 50个数字²和26²

(iii) 99和100

答:我们知道，99²= 9801
100年,²= 10000
现在，10000 - 9801 = 199
因此，99之间有199 - 1 = 198个数字²和100年²