平面运动
NCERT锻炼
第2部分
问题11:一位到达新镇的乘客希望从车站到距离车站10公里的一条直路上的一家旅馆。一个不诚实的出租车司机带着他沿着一条23公里长的迂回小路，在28分钟内到达酒店。(A)出租车的平均速度是多少，(b)平均速度的大小是多少?两者相等吗?
答:平均速度=(10)/(28)=0.36公里每分钟
平均速度=(23)/(28)=0.82公里每分钟
问题12:雨以每秒30米的速度垂直下落1．一个女人骑着自行车，速度是10米每秒1从北到南。她应该朝哪个方向拿伞?
答:vc表示女人的方向，vr表示雨的方向，-vc显示了雨的方向相对于女人的方向。所以，她一定是把伞朝南撑着。
角度计算公式如下:tan θ ' =(v_c)/(v_r)=(10)/(30)=1/3 '
或者θ = tan1“1/3 = 18°”
问题13:一个人在静水中能以每小时4公里的速度游泳。如果一条1.0公里宽的河流以3.0公里/小时的速度稳定流动，并且他的划水与河流的流速保持一致，他要花多长时间才能渡过?当他到达对岸时，他顺河而下走了多远?
答:人的速度v米= 4km /h
所以，穿过1公里的时间=¼小时= 15分钟
河流流量覆盖的距离= 3 ×¼小时= 750米
问题14:在一个港口，风以每小时72公里的速度吹着，停泊在港口的一艘船的桅杆上的旗帜朝着东北方向飘扬。如果船开始以51公里/小时的速度向北移动，船桅杆上的旗子的方向是什么?
答:该图显示了风的方向vw以及船v的方向b．当船开始移动时，旗子将朝着相对方向移动，即v白平衡
v夹角w和- vb= 90°+ 45°
Tan β ' = (51 si\n (90+45)) /(72+51co\s(90+45)) '
' =(51 +有限公司\ s45) / (72 - 51 - si \ n45)”
' =(51民/ (sqrt2)) /(72 - 51 -民/ (sqrt2))”
' = (51) / (72 sqrt2-51) =(51) /(50.8) = 1”
因此，β = 45°
所以，国旗现在会朝东移动
问题15:长厅的天花板高25米。以40米每秒的速度抛出的球的最大水平距离是多少1能不撞到大厅的天花板吗?
答:最大高度由下式给出:
' h = (u ^ 2 si \ n ^ 2θ)/ (2 g) '
或者,' 25 = (40 ^ 2 xx \四\ n ^ 2θ)/ (2 xx9.8) '
或者,“如果\ n ^ 2θ= (25 xx19.6) / (1600) = 0.30625
或者sin θ = 0.5534
θ = 33.60°
现在，水平范围可以计算如下:
' R = (u ^ 2 si \ n2θ)/ g’
' = (40 ^ 2 xxsi \ n (2 xx33.60°))/ (9.8)
' = (1600 xx \四\ n \ xx67.2) / (9.8)
' = (1600 xx0.922) / (9.8) = 150.53 m
问题16:板球运动员可以把球扔出100米的最大水平距离。板球运动员能把同样的球扔到离地面多高的地方?
答:水平范围由下式给出
' R = (u ^ 2 si \ n2θ)/ g’
我们知道，当角度为45°时，达到的最大水平范围
所以,“100 = (u ^ 2 si \ n2xx45°)/ (9.8)
或者,“980 = u ^ 2如果\ n90°的
或者,你2= 980
当球垂直向上抛出时，当它达到最大高度时，它的速度将变为零。此外，g在相反的运动方向上。
用第三个运动方程
“v ^ 2 u ^ 2 = 2 gh '
或者,-980 = 2 xx9.8h
或者，' h=(980)/(2xx9.8)=50 ' m
问题17:一块石头系在一根80厘米长的绳子的末端，以恒定的速度在水平圆周上旋转。如果石头在25秒内转14圈，石头加速度的大小和方向是多少?
答:弦长= 80厘米= 0.8米
频率ν ' =(14)/(25) ' Hz
角频率ω = 2 π ν
' =2xx(22)/7xx(14)/(25)=(88)/(25)1
向心加速度' a=ω^2r '
' =((88)/(25))^2xx0.8=9.91 ' m s2
在圆周运动的情况下，加速度总是指向中心。
问题18:一架飞机以900公里/小时的稳定速度执行半径为1.00公里的水平环。比较它的向心加速度和重力加速度。
答:环路半径= 1 km = 1000 m
速度=900公里每小时=900xx5/(18)=250米/秒
加速度的a_c = (v ^ 2) / r '
' =(250^2)/(1000)=62.5 ' m s2
我们知道g = 9.8 m s2
比' = (62.5)/ (9.8)= 6.38
或者,一个c= 6.38 g
问题19:仔细阅读下面的每一个陈述，并说明原因，是对还是错:
作圆周运动的质点的净加速度总是沿着圆的半径向中心方向。
答:假，只有在匀速圆周运动的情况下才成立。
(b)质点在某一点的速度矢量总是沿着质点在该点的路径的正切方向。
答:对，因为当粒子离开圆路径时沿着圆路径的正切方向运动。
(c)质点作匀速圆周运动的加速度矢量在一个周期内的平均值为零矢量。
答:对，因为在匀速圆周运动的情况下，加速度矢量一直在变化，所有这些矢量的合力为零。
问题20:粒子的位置由
R = 3.0 t我- 2.0 t2j+ 4.0k米
t的单位是秒系数的单位是米。
(a)求粒子的v和a ?
答:粒子的位置由
R = 3.0 t我- 2.0 t2j+ 4.0k米
速度v给出如下:
' v =(博士)/ (dt) = d / (dt) (3.0 t我- 2.0 t2j+ 4.0k）
所以v = 3.0 t我- 4.0 tj
加速度一个粒子的大小由
“= (dv) / (dt) = d / (dt) (3.0 - 4.0 - tj)”
或者a = -4.0j
(b)在t = 2.0 s时，粒子速度的大小和方向是多少?
答:我们有速度矢量v= 3.0我- 4.0 tj
在t = 2.0 s时
v= 3.0我- 8.0j
速度大小可计算如下:
v | | ' =√3 ^ 2 +(8)2)”
‘= sqrt (73) = 8.54 m / s
方向θ = tan1“(v_y) / (v_x)”
= tan1(8) / 3的
= - tan12.667 = - 69.45°
负号表示速度方向在x轴以下