平面运动
标量和向量
只有大小的量叫做标量。同时具有大小和方向的量称为矢量。
位置和位移
下图显示了物体在不同时刻的位置。设原点为0。设P和P'分别是物体在t和t'时刻的位置。让我们用一条直线连接O和P。则OP为物体在时刻t的位置向量。同理，OP'为物体在时刻t'的位置向量。设OP用r表示OP'用r'表示。如果物体从P移动到P'，则PP'是物体的位移矢量。位移矢量是连接初始位置和最终位置的直线。
第二张图显示了不同的对象路径，即PABCQ、PDQ和PBEFQ。无论物体走哪条路径，它的位移矢量总是PQ。因此，可以说位移的大小小于或等于两点之间物体的路径长度。
向量的等式:两个向量A和B相等当且仅当它们有相同的大小和方向。
第一个图显示了两个向量A和B，它们由平行线OP和QS表示。如果我们把OP移向QS，就会出现一个O与Q重合，P与S重合的时刻，这就说明OP和QS可以重合。这也表明A等于B。
第二张图显示了两个矢量A'和B'，它们的大小相等，但方向不同。无论我们把一个矢量向另一个矢量移动多少，它们的头和尾都不会同时重合。所以A'和B'是不相等的。
向量与实数的乘法
当我们将向量a与正数λ相乘时，我们得到一个向量，它的大小被因子λ改变，但方向保持不变。
|λA|= λ|A| if λ > 0
当我们用一个给定的向量乘以负数我们得到另一个方向与给定向量方向相反的向量，大小是λ乘以给定向量。
向量的加减:
图解法
向量服从三角形加法定律或者等价地平行四边形加法定律。
我们假设有两个向量A和B在同一个平面上。让我们放置B，使其尾部位于向量A的头部。现在，通过代表向量R的线OQ连接A的尾部和B的头部。在这种情况下，R = A + B。第三个图显示R = B + A
向量的加法是可交换的，这意味着:
A + b = b + A
向量的加法遵循结合律，即:
(a + b) + c = a + (b + c)
当我们把两个相等和相反的向量相加时，结果是零。
A - A = 0
|0| = 0
不能指定空向量的方向。当我们把一个向量乘以0，我们得到的结果是零。
这些图形说明了向量加法的平行四边形定律。图b和图c表明平行四边形定律等价于三角形加法定律。如果两个向量A和B的尾部重合我们就得到一个平行四边形OQSP;如图所示。在这种情况下，对角线OS(由R表示)给出向量A和B的和。如果A的头与B的尾重合，则R给出三角形的第三条边OPS。在这种情况下，服从三角形加法定律。