旋转运动

绕固定轴旋转运动的运动学

你知道关于线性运动的运动学方程。相应的旋转运动与统一的角加速度方程如下:

'ω=ω_0 +αt '

“θ=θ_0 +ω_0t + 1/2αt ^ 2》

“ω^ 2 =ω^ 2 + 2α(θ-θ_0)'

在那里,θ₀是初始角位移和ω₀是初始角速度旋转的身体。

动态旋转运动

我们只需要考虑这些组件的扭矩固定轴的方向,因为轴是固定的。组件的垂直于轴的扭矩会转动轴的位置。所以,perpendiclar组件的扭矩不需要被考虑。这意味着以下:

我们只需要考虑那些躺在部队飞机垂直于轴。力平行于轴将垂直于轴的扭矩,所以它不需要考虑。
只有这些组件的位置向量是cosidered垂直轴。组件的位置向量沿轴会产生垂直于轴的扭矩。

完成的工作转矩

这个图显示了刚体绕固定轴的旋转,即z轴。让F₁是一种力量,是躺在飞机垂直于z轴。粒子在P₁描述了一个半径为r的圆形轨道₁与中心C轴:CP₁= r₁

点移动到位置P₁在时间Δt

所以,位移ds₁= r₁dθ。力粒子所做的工作如下:

dW₁= F₁。d₁

= F₁ds₁cosφ

= F₁(右₁dθ)sinα₁

在那里,φ是F之间的角度₁切,P₁和α₁F之间的角度吗₁和半径矢量运算₁。

φ₁+α₁= 90°

由于F扭矩₁关于原点= OP₁×F₁

人事处₁= OC + OP₁

OC沿轴,让我们排除产生的扭矩。

因此,有效扭矩τ₁= CP×F₁

大小的扭矩是τ₁= r₁F₁sinα

所以,“dW_1 =τ_1dθ”

或者,“dW =τdθ”

这个表达式给出了所做的功(外部)总扭矩τ,作用于身体绕固定轴。

现在,瞬时功率可以得到如下:

“P = (dW) / (dt) '

' =τ(dθ)/ (dt) =τω'

或者,“P =τω'

滚动

让我们以一个圆盘滚动没有下滑。这意味着在任何实例的时候,盘的底部(接触表面)表面上是静止的。

让我们假设质心速度= V_厘米

这是光盘的转化速度。平移运动平行于表面的水平。

盘的速度在任何时候两部分,平动速度V_厘米和线性速度V_r。

的大小V_r= V_r= rω

在那里,r =距离中心的粒子。

在P₀,线速度V_r是完全相反的平移速度V_厘米。由于P₀是瞬间静止,因此V_厘米= Rω。

因此,对于圆盘滚动没有下滑的情况

“V_ (cm) = Rω'

这意味着,点P的速度₁顶部的阀瓣(V₁)有一个大小如下:

“v_ (cm) + Rω= 2 v_(厘米)

滚动运动的动能

滚动体的动能可以由以下方程:

“K = K”+ (MV ^ 2) / 2 '

,K是旋转运动的动能和(MV ^ 2) / 2的动能或平移运动。

滚动运动的动能可以写成:

“K”= (Iω^ 2)/ 2”

在那里,我是关于适当的轴的转动惯量。

所以,滚动体的动能可以如下:

“K = 1/2Iω^ 2 + 1/2mv_ (cm) ^ 2》

我们知道,“我=可^ 2”,k是相应的回转半径。

我们也知道v_厘米= Rω

用这些值在上面的方程,我们得到的

“K = 1/2(可^ 2 v_ (cm) ^ 2) / (R ^ 2) + 1/2mv_ (cm) ^ 2》

或者,“K = 1/2mv_ (cm) ^ 2 (1 + (K ^ 2) / (K ^ 2))”