旋转运动

NCERT解决方案

第1部分

问题1:给质心的位置(i)的领域,(ii)圆柱,(3)环和(iv)立方体,每一个统一的质量密度。身体的重心必然体内撒谎?

答:质心的这些对象是几何中心,因为他们有统一的质量密度。没有必要在身体重心。例如;质心的圆环的中心环没有质量。

问题2:HCl分子,两个原子的原子核之间的分离是大约1.27 OB;(1)OB;= 10^-10年米)。找到CM的近似位置的分子,因为一个氯原子是35.5倍重氢原子和几乎所有原子的质量主要集中在原子核。

答:让我们假设氢原子的原子核是原点。

氢原子的质量₁= 1单位

氯原子的质量₂= 35.5单元

“x_1 = 0”和“x_2 = 1.27 xx10 ^(-10)的m

质心HCl分子从原点可以计算如下:

“X = (m_1x_1 + m_2x_2) / (1 + m_2) '

' = 35.5 (1 xx0 + xx.127xx10 ^(-10)) /(1 + 35.5)的m

' = (35.5 xx1.27) / (36.5) xx10 ^(-10)的m

= 1.235×10^-10年m = 1.235 OB;

问题3:一个孩子坐在固定长电车的一端移动统一速度V平稳水平地板上。如果孩子起床,大约trollley以任何方式的速度是多少厘米的(车+孩子)系统?

答:孩子和电车正在像一个单一的系统。所以,不会有速度变化量的系统因为没有外力系统上的应用。

问题4:显示之间的三角形的面积包含向量一个一个b一半的大小×b。

答:让我们画一个三角形为代表一个和b。

一个是由人事处和b是由infoq。

∠周期=θ

让我们完成平行四边形OPRQ然后加入PQ。

画QN⊥OP

在ΔOQN:我们sinθ= ' (QN) / (OQ) = (QN) / b '

或者,QN = b sinθ

通过定义:ab sinθ=×b= (OP) (QN)

' = 2 xx1/2xx \ OP \ xxQN”

= 2×面积ΔOPQ

所以,面积ΔOPQ =“1/2”一个×b证明了

问题5:显示一个。(b×c)在大小等于平行六面体的体积形成三个向量一个,b和c。

答:让我们做一个平行六面体三个向量,所以OA =一个,OB = b和OC = c

我们有,b×c罪=公元前公元前90°n = n

n是单位向量在哪里办公自动化垂直于这个平面包含b和c。

现在,一个(b×c) =一个。公元前n

= (a) (bc)因为0°= abc

这是相等的平行六面体的体积的大小。

问题6:找到组件沿着x, y, z轴的角动量l粒子,其位置矢量r与组件x, y和z和动量p组件p_xp_y和p_z。表明,如果粒子移动只在x - y平面角动量只有z分量。

答:角动量l一个粒子的位置向量r和动量p给出如下:

l = r×p

但r= (xi + yj + zk)

和p= [p_x我+ p_yj + p_zk)

所以,l = r×p

= (xi + yj + zk)×(p_x我+ p_yj + p_zk)

= (yp_z——zp_y)+ (zp_x——xp_z)j + (xp_y= yp_xk

从上面的方程,我们可以做出下列结论:

“l_x = yp_z-zp_y”

“l_y = zp_x-xp_z”

“l_z = xp_y-yp_x”

如果给定的粒子移动只在x - y平面,然后z = 0, p_z= 0

所以,l= (xp_y= yp_z)k

这是只有z分量的l

这表明粒子移动只在x - y平面,角动量只有z分量。

问题7:两个粒子,每个质量和速度v,沿着相反的方向沿着平行线隔开距离d。表明两粒子系统的角动量的矢量是相同的任何一点的角动量。

答:让我们假设两个粒子在点P和Q如这个图所示,和它们之间的距离= d

点P的角动量

l_P= 0 + mv××号d = mvd………。(1)

点Q角动量

l_问= mv mv××d + 0 = mvd…………(2)

让我们考虑一个第三点R在远处的y问

所以,QR = y和公关= d - y

对点R角动量

l_R= mv×y + mv×(d - y) = mvd………. . (3)

这表明:L_PL =_问L =_R证明了

问题8:不均匀杆的重量W悬浮静止两个字符串的微不足道的重量如这个图所示。垂直的角度由字符串分别为36.9°和53.1°。酒吧是2米长。计算重心的距离d的栏从左端。

答:下面的图显示了酒吧在各个方向的紧张局势。

酒吧的l = 2米的长度

T₁和T₂是分别在左边和右边字符串的紧张关系。

在酒吧的转化平衡:

T₁罪36.9°= T₂罪53.1°

或者,”(T_1) / (T_2) = 4/3 '

或者,“T_1 = 4/3T_2 '

旋转平衡(在扭矩重心),

T₁因为36.9°×d = T₂因为53.1°(2 - d)

或者,T₁×0.8 d = T₂×0.6 (2 - d)

或者,“4/3”×T₂×0.8 d = T₂(0.6×2 - 0.6 d)

' (3.2)/ 3 d = 1.2 - -0.6 d '

或者,3.2 d = 3.6 - 1.8 d

或者,3.2 + 1.8 d = 3.6

或者,5 d = 3.6

或者,' d = (3.6) / 5 = 7.2 m

所以,重心在7.2从左。

问题9:一辆重达1800公斤。其前后轮轴之间的距离是1.8米。它的重心是1.05在前轴后面。确定力的水平地面上每个前面和后轮。

答:,质量m = 1800公斤

d = 1.8米的距离

距离的前轴重心= 1.05 m

所以,从重心轴的距离= 1.8 - 1.05 = 0.75 m

让我们假设R_f和R_b分别地产生的力在前后轮轴上。

在转化平衡:

“R_f + R_b =毫克”

= 1800×9.8 = 17640 N………. . (1)

对旋转平衡(关于重心的转矩)

“R_f (1.05) = R_b (0.75)

或者,”(R_b) / (R_f) = (1.05) / (0.75) = 7/5 = 1.4 '

或者,“R_b = 1.4 r_f”……………. . (2)

用这个值在方程(1),我们得到:

“1.4”R_f + R_f = 17640

或者,“2.4”r_f = 17640

或者,' R_f = (17640) / (2.4) = 7350 N

,R_b= 17640 - 7350 = 10290 N

所以,力在每个前轮的= (7350)/ 2 = 3675 N

力在每个后轮的= (10290)/ 2 = 5145 N

问题10:

(a)找到一个球体的转动惯量的切线球体,球体的转动惯量对其直径的(2 ^ 2)先生/ 5 ',M是球的质量和R是球的半径。

答:,惯性矩的一个球体的直径' =(2 ^ 2)先生/ 5 '

根据平行轴定理,身体任何轴的惯性矩等于惯性矩之和关于身体平行轴穿过它的质心和产品的质量和两个平行轴之间的距离的平方。

所以,惯性矩的切球

' =(2 ^ 2)先生/ 5 + ^ 2 =先生(MR ^ 2) 7日5 '

(b)的转动惯量盘质量和半径对其直径(MR ^ 2) / 4,找到自己的一个轴的转动惯量正常阀瓣和通过一个点的优势。

答:圆盘的转动惯量对其直径=(^ 2)先生/ 4的

根据垂直轴定理,惯性矩的板,轴垂直于其平面等于其转动惯量之和两垂直轴并发与垂直轴和躺在飞机的身体。

因此,对其中心圆盘的转动惯量

' = (MR ^ 2) / 2 + (MR ^ 2) / 4 =(^ 2)先生/ 2 '

这个图显示了这种情况。

应用平行轴定理:

MI ' = ^先生(MR ^ 2) / 2 + 2 =(3 ^ 2)先生/ 2”