旋转运动

转矩

让我们以一个粒子P的位置是r关于原点o .如果一个力F是作用于粒子然后力矩给出如下:

“τ= r×F '

换句话说,力矩是向量位置和力量的产物。τ级(希腊字母τ)如下:

“τ= r F”sinθ

力矩的维度是毫升²T²或能量,即相同的工作。虽然工作是一个标量,力矩(扭矩)是一个矢量。SI单位力矩是牛顿米(Nm)。力矩的大小可以写成:

τ= F = r (r sinθ)_⊥F

或者,τ= r F sinθ= r F_⊥

在r_⊥= r sinθ是F的啮合线的垂直距离原点。F_⊥是F的组件的方向垂直于r。

如果r = 0, F = 0或θ= 0°、180°τ= 0。这就解释了为什么你不能开门,如果你不应用力铰链和门把手。

角动量的粒子

让我们考虑一个粒子的质量和线性动量p r位置相对于原点。角动量这个粒子对原产地给出如下:

“l = r×p '

角动量矢量的大小

“l = r p”sinθ

我们也可以写:

“l = r p_ (⊥) = r_ (⊥) p '

如果线性动量为零或r = 0或θ= 0°、180°然后角动量为零。

刚体的平衡

据说一个刚体机械平衡:

如果线性动量和角动量的刚体不随时间改变。
如果身体有线性加速度和角加速度。

这意味着总力(部队)的矢量和刚体是零。

ΣF_我= 0……………(1)

这个方程给出了条件转化身体的平衡。

这也意味着,总转矩(扭矩)的矢量和刚体是零。

Στ_我= 0…………. . (2)

这个方程给出了条件转动身体的平衡。

方程(1)和(2)矢量方程。他们相当于三个标量方程。方程(1)对应于标量方程。

ΣF_第九= 0,ΣF_iy= 0和ΣF_工业区= 0

在那里,F_第九F_iy和F_工业区分别为x, y和z组件的力F_我。

方程(2)相当于三个标量方程。

Στ_第九= 0,Στ_iy= 0和Στ_工业区= 0

在那里,τ_第九,τ_iy和τ_工业区分别为x, y和z扭矩τ的组件_我。

这六个方程给六个独立条件满足力学平衡的刚体。在许多情况下,身体上的力都是共面。然后只需要满足三个条件的机械平衡。他们如下:

组件的和部队沿任意两个垂直轴的平面必须为零。
组成部分的总和,在任何轴上的扭矩垂直于这个平面的部队必须为零。

部分均衡

身体可能转化平衡而不是旋转平衡。此外,身体可能在平移旋转平衡和不平衡。下面的例子说明这一点。

让我们以一个杆AB的质量可以忽略不计。在这杆的两端,两个平行的部队(都等于在大小和方向相同)应用垂直于杆。C是AB的中点,CA = CB =。部队在a和B的时刻将在大小(aF)都是平等的。因此,净杆将零的时刻。自ΣF≠0,因此,该系统将在平移旋转平衡但不会平衡。

现在,让力在B逆转这两股力量同等幅度的表演在相反的方向。在这种情况下,瞬间的力量相等但方向相反。他们会导致旋转的杆。现在,身体在旋转平移平衡但不平衡。

夫妻或转矩:一对大小相等,但方向相反的力量与不同的行动方针称为夫妻或扭矩。一对夫妇产生旋转没有翻译。而打开瓶子的盖子我们应用几个盖子。

几的时刻并不依赖于点对你的时刻。

让我们假设几个作用于刚体。力F和F分别表演点B和a。这些点的位置向量r(关于起源)₁和r₂。

这对夫妇的时刻=之和两股力量的时刻使这对夫妇

= r₁×(f) + r₂×F

= (r₂- r₁)×F

但r₁AB + = r₂

所以,AB = r₂- r₁

所以,力偶矩= AB×F

这意味着夫妇是独立起源的时刻。

原则的时刻

理想杆本质上是一个光(微不足道的质量)杆枢轴点沿其长度。轴心点称为支点。原则的时刻

这个图显示了一个杠杆AB与支点o . F两种力量₁和F₂垂直于杆,在相反的方向。R是支持在支点的反应,并指示相反的力量。力F₁在距离d作用吗₁的支点,而F₂在距离d作用吗₂的支点。

转化平衡:

的R - f -₂= 0

对于转动平衡,时刻的总和必须为零。

“d_1F_1-d_2F_2 = 0”

一般来说,逆时针方向时刻采取的是积极的,顺时针方向时刻是负的。这里,R徒支点本身为零时刻的支点。

负载和负载的胳膊:在杆的情况下,力F₁通常是一些重量解除,叫做负载。负载的距离d₁从支点称为负载的手臂。

努力和精力的胳膊:力F₂力应用于电梯和被称为工作负载。距离d₂支点的努力就是努力的手臂。

以上方程可以写成:

“d_1F_1 = d_2F_2”

或者负荷手臂×负荷=努力手臂×努力

这个方程给出了杠杆原理的时刻。

以上方程可以写成如下:

”(f) / (₂) = (d_2) / (d_1) '

这一比率被称为机械优势(硕士)

如果努力手臂d₂大于负载的手臂,机械的优点是大于1。如果硕士大于一个那么小的努力可以用来提升一个大负载。

重心

身体上的总重力力矩为零叫做身体的重心(CG)。

让我们考虑一个纸板机械平衡。机械平衡,因为这个对象的反应提示(静止的对象)是Mg大小相等,方向相反。它也在转动平衡,因此不是倾斜或下降。

许多粒子构成了纸板和生产力量重力;像米₁g、m₂g等。扭矩(由于这些力量)作用于纸板。旋转平衡意味着身体上总转矩为零。

如果r_我我的位置向量^th粒子然后对CG扭矩,由于重力粒子

“τ_i×r_i×m_ig”

总重力力矩对CG是零。

“τ_g =Σr_i =Σr_i×m_ig = 0”

g是相同的所有粒子的总和。现在,随着g是零

“Σm_ir_i = 0”

这表明如果之和为零,原点必须身体的重心。因此,身体的重心伴随着质心在统一引力或无空间。这适用于小身体,因为g不改变从一个点到另一个在这种情况下。