12班数学

逆三角函数

NCERT解决方案

练习2.1第二部分

找出下列的主要值:

问题9:' text(cos)^(-1)((-1)/(sqt2)) '

解决方案:让“文本(cos) ^ (1) ((1) / (sqrt2)) =θ'

所以,“文本(cos)θ= (1)/ (sqrt2) '

或者,“文本(cos)θ=文本(cos)(π-π/(4))”

或者,“文本(cos)θ=文本(cos)(3π)/(4)”

因为' text(cos)^(-1)x '的值在0到π之间。因此,主值的文本(cos) ^ (1) ((1) / (sqrt2)) '是'(3π)/ (4)'

问题10:' text(cosec)^(-1)(-sqrt2) '

解决方案:让“文本(余割)^ (1)(-sqrt2) =θ'

所以,“文本(余割)^(1)θ= -sqrt2 '

或者,“文本(余割)^(1)θ=余割(-(π)/(4))”

因为价值的文本(余割)^ (1)x '是'((-π)/(2),(π)/(2)]——(0)”。因此,主值的文本(余割)^ (1)(-sqrt2)”是“(π)/(4)”

问题11:文本(tan) ^(1) +文本(cos) ^(1)文本(罪)^ (1/2)+ (1)(1/2)

解决方案:让“文本(tan) ^(1)(1) =θ_1”

或者,“文本(tan)θ_1 = 1 =文本(tan)(π)/(4)”

或者,“θ_1 =π/ 4”

让“文本(cos) ^(1)(1/2) =θ_2”

或者,“文本(cos)θ_2 = 1/2 =语境(cos)((π)/ (3))

或者,“文本(cos)θ_2 =文本(cos)(π-π/(3))”

或者,“文本(cos)θ_2 =文本(cos)((2π)/(3))”

或者,“θ_2 = 2π/ 3 '

让“文本(罪)^(1)(1/2)=θ_3”

或者,“文本(罪)θ_3 = 1/2”

或者,“文本(罪)θ_3 =语境(罪),((π)/(6))=文本(罪)(-(π)/(6))”

或者,“θ_3 = -(π)/ (6)'

现在,“文本(tan) ^(1) +文本(cos) ^(1)文本(罪)^ (1/2)+ (1)(1/2)

“θ=θ_1 + _2 +θ_3”

' =(π)/(4)+(2π)/(3)-(π)/ (6)

' =(9π)/(12)=(3π/ 4 '

问题12:文本(cos) ^(1)文本(罪)^ (1/2)+ 2 (1)(1/2)

解决方案:让“文本(cos) ^(1)(1/2) =θ'

或者,“文本(cos)θ= 1/2 =文本(cos)((π)/ (3))

或者,“θ=(π)/ (3)'

让“文本(罪)^(1/2)=θ(1)_1”

或者,“文本(罪)θ_1 = 1/2 =文本(罪)(π)/ (6)

或者,“θ_1 =(π)/ (6)'

所以,“文本(cos) ^(1)文本(罪)^ (1/2)+ 2 (1)(1/2)

“θ+ 2θ_1”

' =(π)/(3)+(2π)/ (6)'

' =(2π+ 2π)/(6)=(2π)/ (3)'

问题13:如果' text(sin)^(-1)x=y '那么

  1. y ' 0≤≤π”
  2. ”——y(π)/(2)≤≤(π)/(2)”
  3. “0 < y <π”
  4. ”——(π)/ (2)< y <(π)/ (2)'

答:(b)”——y(π)/(2)≤≤(π)/(2)”

解释:在这里,“文本(罪)^ (1)x = y '

或者，text(sin) y=x

因为价值的文本(罪)^ (1)x '之间的谎言”——(π)/(2)”和“(π)/(2)”

因此，' y=[-(π)/(2)， (π)/(2)] '

问题14:' text(tan)^(-1) sqt3 -text(sec)^(-1)(-2) '等于

  1. π
  2. ”——(π)/(3)”
  3. “(π)/(3)”
  4. '(2π)/ (3)'

答:(b)”——(π)/(3)”

解释:让“文本(tan) ^ (1) sqrt3 =θ'

或者,“文本(tan)θ= sqrt3 =文本(tan)(π)/ (3)'

或者,“θ=(π)/ (3)'

现在让' text(sec)^(-1)(-2)=θ_1 '

或者,“文本(sec)θ_1 =文本(sec)(π-π/(3))=文本(sec)(2π)/ (3)'

或者,“θ_1 =(2π)/ (3)'

现在,“文本(tan) ^ (1) sqrt3-text (sec) ^(1)(2) =θ,θ_1 '

' =(π)/(3)-(2π)/(3)= -(π)/ (3)'

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