逆三角函数
NCERT解决方案
练习2.2第一部分
找出下列的主要值:
问题1:' 3文本(罪)^ (1)x =文本(罪)^ (1)(3 x-4x ^ 3)”,“x∈(1/2,1/2)”
解决方案:让“文本(罪)^ (1)x =θ'
所以,“x =文本(罪)θ)”
现在，LHS ' =3text(sin)^(-1)x=3θ '
同样，RHS ' =text(sin)^(-1)(3x-4x^3) '
或者,“文本(罪)^(1)(3文本(罪)θ4文本(罪)θ)”
' =文本(罪)^(1)(文本(罪)3θ)= 3θ”
因此，LHS = RHS
问题2:“3文本(cos) ^ (1) x =文本(cos) ^(1)(好几次4 x ^) ', ' x∈(1/2,1)”
解决方案:让“文本(cos) ^ (1) x =θ'
所以,“文本(cos)θ= x”
lh ' = 3文本(cos) ^ (1) x = 3θ
园艺学会' =文本(cos) ^ (1) (4 x ^好几次)的
' =文本(cos) ^(1)(4文本(cos) ^ 3θ3文本(cos)θ)”
' =text(cos)^(-1)(text(cos)θ)=3θ ' = LHS证明
问题3:“文本(tan) ^(1)(2) /(11) +文本(tan) ^(1)(7) /(24) =文本(tan) ^(1) 1/2”
解决方案:lh:“文本(tan) ^(1)(2) /(11) +文本(tan) ^ (1) (7) / (24)
' =文本(tan) ^ (1) (((2) / (11) + (7) / (24)) / (1 - (2) / (11) xx(7) /(24)))”
(因为“文本(tan) ^ (1) x +文本(tan) ^ (1) y = x + y / (1-xy) ')
' =文本(tan) ^(1)(((48 + 77) /(264)) /(1 -(14) /(264)))”
' =文本(tan) ^ (1) [(124) / (250)]
' =text(tan)^(-1)1/2= ' RHS证明
问题4:“2文本(tan) ^(1) 1/2 +文本(tan) ^(1) 1/7 =文本(tan) ^ (1) (31) / (17)
解决方案:lh ' = 2文本(tan) ^(1) 1/2 +文本(tan) ^(1) 1/7的
' =文本(tan) ^ (1) [(2 xx1/2) /(1 -(1/2) ^ 2)] +文本(tan) ^(1) 1/7的
(因为2文本(tan) ^ (1) x =文本(tan) ^ (1) [(2 x) / (1 - x ^ 2)]”)
' =文本(tan) ^(1)[1 /(1/4)] +文本(tan) ^(1) 1/7的
' =文本(tan) ^(1) 4/3 +文本(tan) ^(1) 1/7的
' =文本(tan) ^ (1) [(4/3 + 1/7) / (1-4/3xx1/7)]”
(因为“文本(tan) ^ (1) x +文本(tan) ^ (1) y = x + y) / (1-xy) ')
' =文本(tan) ^(1)(((28 + 3) /(21)) /(1 -(4) /(21)))”
' =文本(tan) ^(1)(((31) /(21)) /((21) /(21)))”
' =text(tan)^(-1)(31)/(17) ' = RHS证明
用最简单的形式写出下面的函数
问题5:文本(tan) ^ (1) (sqrt (1 + x ^ 2) 1) / x”,“x≠0”
解决方案:让“x =文本(tan)θ”
所以,“θ=文本(tan) ^ (1) x '
现在,“文本(tan) ^ (1) (sqrt (1 + x ^ 2) 1) / x '
' =文本(tan) ^(1)(√6(1 +文本(tan) ^ 2θ)1)/(文本(tan)θ)'
' =文本(tan) ^ (1) (sqrt (sec) ^ 2θ)1)/(文本(tan)θ'
' =文本(tan) ^(1)((文本(sec)θ1)/(文本(tanθ))”
' =文本(tan) ^(1)((文本(sec)θ1)/(文本(tan)θ))”
' =文本(tan) ^(1)(((1) /(文本(cos)θ)1)/((文本(罪)θ)/(文本(cos)θ)))”
' =文本(tan) ^ (1) (((1-text (cos)θ)/(文本(cos)θ))/((文本(罪)θ)/(文本(cos)θ))”
' =文本(tan) ^(1)(1 -(文本(cos)θ)/(文本(罪)θ))”
' =文本(tan) ^(1)((2文本(罪)^ 2θ(θ)/(2))/(2文本(罪)(θ)/(2)文本(cos)(θ)/(2)))”
' =文本(tan) ^(1)((文本(罪)^ 2θ(θ)/(2))/(文本(cos)(θ)/(2)))”
' =文本(tan) ^(1)(文本(tan)(θ)/(2))=(θ)/ (2)'
' = 1/2text (tan) ^ (1) x '
所以,“文本(tan) ^ (1) (sqrt (1 + x ^ 2) 1) / (x) = 1/2text (tan) ^ (1) x '