逆三角函数
NCERT解决方案
练习2.2第三部分
找出以下每一个的值:
问题11:文本(tan) ^(1)文本(cos)[2θ(2文本(罪)^(1)1/2))”
解决方案:让“文本(罪)^(1)1/2 =θ'
或者,“文本(罪)θ= 1/2 =文本(罪)(π)/ (6)
或者,“文本(罪)^(1)1/2 =(π)/ 6 '
给定的文本(tan) ^(1)文本(cos)[2θ(2文本(罪)^(1)1/2))”
' =文本(tan) ^(1)[2文本(cos) (2 xx(π)/ 6))”
' =文本(tan) ^(1)[2文本(cos)((π)/(3)))”
' =文本(tan) ^ (1) (2 xx1/2)”
' =文本(tan) ^(1)(1) =文本(tan) ^(1)(文本(tan)(π)/(4))=(π)/ 4 '
因此,“文本(tan) ^(1)文本(cos)[2θ(2文本(罪)^(1)1/2))=(π)/ 4 '
问题12:文本(cot)[文本(tan) ^(1) +文本(cot) ^(1))”
解决方案:以来,“文本(tan) ^ (1) x +文本(cot) ^ (1) x =(π)/ 2 ',' x∈R '
因此，给定的表达式可以写成:
“文本(床)((π)/ 2)= 0的
替代方法:
因为文本(床)^ (1)x =文本(tan) ^ (1) 1 / x '
的文本(cot)[文本(tan) ^(1) +文本(cot) ^(1)] ' ' =文本(cot)[文本(tan) ^(1) +文本(tan) ^(1))”
' =文本(cot)[文本(tan) ^(1)(一个+ 1 /)/ (1 a \ xx \ 1 / a))”
因为“文本(tan) ^ (1) x +文本(tan) ^ (1) y =文本(tan) ^ (1) [(x + y) / (1-xy)]”
' =文本(cot)[文本(tan) ^ (1) (a + 1 / a) /(0)] ' ' =文本(cot)((π)/ 2)= 0的
问题13:文本(tan) 1/2{文本(罪)^ (1)(2 x) / (1 + x ^ 2) +文本(cos) ^ (1) (1 y ^ 2) / (1 + y ^ 2)} ', ' | x | < 1”、“y > 0”和“xy < 1”
解决方案:因为文本(罪)^ (1)(2 x) / (1 + x ^ 2) = 2文本(tan) ^ (1) x”和“文本(cos) ^ (1) (1 y ^ 2) / (1 + y ^ 2) = 2文本(tan) ^ (1) y '
因此，给出的表达式可以写成:
“文本(tan) 1/2(2文本(tan) ^ (1) x + 2文本(tan) ^ (1) y)”
' =文本(tan) 1/2xx2(文本(tan) ^ (1) x +文本(tan) ^ (1) y)”
' =文本(tan)(文本(tan) (x + y) / (1-xy)) = (x + y) / (1 + xy)”
因此,“文本(cot)[文本(tan) ^(1) +文本(cot) ^ (1)] = (x + y) / (1 + xy)”
问题14:如果' text(sin)(text(sin)^(-1)1/5+text(cos)^(-1)x)=1 '，求x的值。
解决方案:使用' text(cos)^(-1)x=text(sin)^(-1)√(1-x^2) '给出的表达式可以写成如下:
“文本(罪)(文本(罪)^(1)1/5 +文本(罪)^ (1)sqrt (1 - x ^ 2))”
或者,“文本(罪)[文本(罪)^ (1)(1/5sqrt 1 - 1 + x ^ 2 +√(1 - x ^ 2)√(1 - 1 /(25)))= 1”
因为“文本(罪)^ (1)x +文本(罪)^ (1)y ' ' =文本(罪)^ (1)(x \ sqrt (1 y ^ 2) + y \ sqrt (1 - x ^ 2))”
或者,“文本(罪)[文本(罪)^ (1)(1/5sqrt s ^ 2 +√(1 - x ^ 2)√((24)/(25)))= 1”
或者,“1/5x + sqrt (1 - x ^ 2)√((24)/ (25))= 1 '
' =√1 - x ^ 2)√((24)/ (25))= 1 - x / 5 '
两边平方后，得到
”(1 - x ^ 2) xx (24) / (25) = 1 - x / 5 '
或者,”(24-24x ^ 2) / (25) ' ' = 1 + (x ^ 2 / (25) - (2 x) / 5)”
或者,”(24-24x ^ 2) / (25) ' ' = (24 + x ^ 2-10x) / (25)
或者,“24-24x ^ 2 = 24 + x ^ 2-10x”
或者,“25 + x ^ 2-10-24 + 24 x ^ 2 = 0”
或者,' 25 x ^ 2-10x + 1 = 0的
或者,' 25 x ^ 2-5x-5x + 1 = 0的
或者,“5 x (5 x - 1) 1 (5 x - 1) = 0的
或者,“(5 x - 1) (5 x - 1) = 0的
或者,“5 x - 1 = 0”
或者,“5 x = 1”
或者,“x = 1/5”
问题15:如果“文本(tan) ^ (1) (x - 1) / (x - 2) +文本(tan) ^ (1) (x + 1) / (x + 2) =(π)/ 4 ',然后找到x的值
解决方案:“文本(tan) ^ (1) (x - 1) / (x - 2) +文本(tan) ^ (1) (x + 1) / (x + 2) =(π)/ 4 '
或者,“文本(tan) ^ (1) (((x - 1) / (x - 2) + (x + 1) / (x + 2)) / (1 - ((x - 1) / (x - 2)) ((x + 1) / (x + 2))))”“=π/ 4”
或者,“文本(tan) ^ (1) ((((x - 1) (x + 2) + (x + 1) (x - 2)) / ((x - 2) (x + 2))) / (((x - 2) (x + 2) + (x - 1) (x + 1) / ((x - 2) (x + 2))))”“=π/ 4”
或者,“文本(tan) ^ (1) {((x ^ 2 + 2 x-x-2) + (x ^ 2-2x + x - 2)) / ((x ^ 2 - 4) - (x ^ 2 - 1))} ' ' =(π)/ 4 '
或者,“文本(tan) ^ (1) {(x ^ 2 + 2 x-x-2 + x ^ 2-2x + x - 2) / (x ^ 2 - 4 + x ^ 2 + 1)} ' ' =(π)/ 4 '
或者,“文本(tan) ^ (1) [(2 x ^ 2 - 4) /(3)] =(π)/ 4 '
或者,' (2 x ^ 2 - 4) /(3) =文本(tan)(π)/ 4 = 1”
或者,“2 x ^ 2 - 4 = 3”
或者,“2 x ^ 2 = 3 + 4 = 1”
或者,“x ^ 2 = 1/2”
或者,“x =±1 / (sqrt2) '