12班数学

逆三角函数

NCERT解决方案

练习2.2第四部分

找出这些表达式的值:

问题16:' text(sin)^(-1)(text(sin)(2π)/3) '

解决方案:,“文本(罪)^(1)(文本(罪)(2π)/ 3)”

' =文本(罪)^(1)文本(罪)(π-π/ 3)”

' =文本(罪^(1)文本(罪)(π)/ 3 ' ' =(π)/ 3 '

因为' (π)/3∈[-(π)/3， (π)/3] '

因此,“文本(罪)^(1)(文本(罪)(2π)/ 3)=(π)/ 3 '

问题17:' text(tan)^(-1)(text(tan)(3π)/4) '

解决方案:,“文本(tan) ^(1)(文本(tan)(3π/ 4)的

' =文本(tan) ^(1)[文本(tan)(π-(公益诉讼)/ 4))”

' =文本(tan) ^(1)(语境(tan)(π)/ 4)的

(' =) -π/ 4”

问题18:“文本(tan)(文本(罪)^(1)3/5 +文本(cot) ^(1) 3/2)”

解决方案:,“文本(tan)(文本(罪)^(1)3/5 +文本(cot) ^(1) 3/2)”

因为文本(罪)^ (1)x =文本(tan) ^ (1) x / (sqrt (1 - x ^ 2))”和“文本(cot) ^ (1) x =文本(tan) ^ (1) 1 / x '

因此，给出的表达式可以写成:

“文本(tan)(文本(tan) ^ (1) (3/5) / (i -(1 -(3/5) ^ 2)) +文本(tan) ^(1) 1 /(3/2))”

' =文本(tan)(文本(tan) (3/5) / (sqrt(1 - 9 /(25))) +文本(tan) ^(1) 2/3)”

' =文本(tan)(文本(tan) ^ (1) (3/5) / (sqrt((16) /(25))) +文本(tan) ^(1) 2/3)”

' =文本(tan)(文本(tan) ^ (1) 3/5xx5/4 +文本(tan) ^(1) 2/3)”

' =文本(tan)(文本(tan) ^(1) 3/4 +文本(tan) ^(1) 2/3)”

' =文本(tan)[文本(tan) ^ (1) (3/4 + 2/3) / (1-3/4xx2/3)]”

' =文本(tan)[文本(tan) ^(1)((17) /(12)) /(1 - 6 /(12)))”

' =文本(tan)[文本(tan) ^ (1) (17) / (12) xx(12) /(6)]”

' =文本(tan)[文本(tan) ^ (1) (17) / 6] = (17) / 6 '

因此,“文本(tan)(文本(罪)^(1)3/5 +文本(cot) ^ (1) 3/2) = (17) / 6 '

问题19:' text(cos)^(-1)(text(cos)(7π)/6) '等于

  1. “(7π)/ 6”
  2. “(5π)/ 6”
  3. '(π)/ 3 '
  4. “(π)/ 6”

答:(b)“(5π)/ 6”

解释:,“文本(cos) ^(1)(文本(cos)(&π)/ 6)”

' =文本(cos) ^(1)[文本(cos)(2π(5π)/ 6))”

因为，' (5π)/6∈[0，π] '

因此,“文本(cos) ^(1)(文本(cos)(&π)/ 6)=(5π)/ 6 '

问题20:“文本(罪)[(π)/ 3文字(罪)^(1)(1/2)]的=

  1. “1/2”
  2. 1/3的
  3. “1/4”
  4. 1

答:(d) 1

解释:给定的文本(罪)[(π)/ 3文字(罪)^(1)(1/2))”

' =文本(罪[(π)/ 3 +文本(罪)^(1)(1/2))”

' =文本(罪)[(π)/ 3 +(π)/ 6)”

' =文本(罪)[(3π)/ 6]=文本(罪)((π)/ 2)= 1”

问题21:' text(tan)^(-1)sqrt3-text(cot)^(-1)(-sqrt3) '等于

  1. π
  2. “-(π)/ 2”
  3. 0
  4. “sqrt3”

答:(b)“-(π)/ 2”

解释:在这里,”文本(tan) ^ (1) sqrt3-text (cot) ^ (1) (-sqrt3) '

' =文本(tan) ^ (1) sqrt3 -(π语境(cot) ^ (1) sqrt3)”

(因为“文本(床)^ (1)(- x) = x-text (cot) ^ (1) x ')

' =文本(tan) ^ (1) sqrt3 -π+文本(cot) ^ (1) sqrt3”

' =文本(tan) ^ (1) sqrt3 -π+文本(tan) ^ (1) 1 / (sqrt3) '

' =[文本(tan) ^ (1) (sqrt3 + 1 / (sqrt3)) / (1-sqrt3xx1 / (sqrt3)] -π”

' =文本(tan) ^(1)[文本(tan) ^ (1) (sqrt3 + 1 / (sqrt3)) / 0] -π

' =文本(tan) ^(1)∞-π

' =(π)/ 2 -π=(π)2》

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