逆三角函数
NCERT解决方案
杂项练习2第一部分
证明以下内容:
问题6:文本(cos) ^(1)(12) /(13) +文本(罪)^(1)3/5 ' ' =文本(罪)^ (1)(56)/ (65)
解决方案:lh ' =文本(cos) ^(1)(12)(13) +文本(罪)^(1)3/5的
' =文本(罪)^(1)√(1 -((12)、(13))^ 2)+文本(罪)^(1)3/5的
' =文本(罪)^(1)√(1 -(144)/(169))+文本(罪)^(1)3/5的
' =文本(罪)^ (1)sqrt((169 - 144) /(169)) +文本(罪)^(1)3/5的
' =文本(罪)^ (1)sqrt((25) /(169)) +文本(罪)^(1)3/5的
' =文本(罪)^(1)5 /(13)+文本(罪)^(1)3/5的
' =文本(罪)^(1)[5 /(13)√(1 - (3/5)^ 2)+ 3/5sqrt(1 -(5 /(13)) ^ 2))”
' =文本(罪)^(1)[5 /(13)√(得分上以25 - 9胜过()/ (25))+ 3/5sqrt((169 - 25) /(169)))”
' =文本(罪)^ (1)[5 / (13)xx4/5 + 3/5xx(12)和(13)]”
' =文本(罪)^(1)[4 /(13)+(36)/(65))”
' =文本(罪)^(1)[(20 + 36)/(65)]' ' =文本(罪)^ (1)(56)/ (65)= RHS证明
问题7:文本(tan) ^(1)(63) /(16) ' ' =文本(罪)^(1)5 /(13)+文本(cos) ^(1) 3/5的
解决方案:园艺学会' =文本(罪)^(1)5 /(13)+文本(cos) ^(1) 3/5的
' =文本(罪)^(1)5 /(13)+文本(罪)^(1)√(1 -(3/5)^ 2)”
' =文本(罪)^(1)5 /(13)+文本(罪)^ (1)sqrt(得分上以25 - 9胜过()/ (25))
' =文本(罪)^(1)5 /(13)+文本(罪)^(1)4/5的
' =文本(罪)^(1)[5 /(13)√(1 - (4/5)^ 2)+ 4/5sqrt((5 /(13)) ^ 2))”
' =文本(罪)^(1)[5 /(13)√((25-16)/ (25))+ 4/5sqrt((169 - 25) /(169)))”
' =文本(罪)^ (1)[5 / (13)xx3/5 + 4/5xx(12)和(13)]”
' =文本(罪)^(1)(3 /(13)+(48)/(65))”
' =文本(tan) ^(1)[(15 + 48) /(65)] =文本(罪)^ (1)(63)/ (65)
' =文本(tan) ^ (1) (((63) / (65)) / (i -(1 -((63) /(65)) ^ 2)))”
' =文本(tan) ^ (1) (((63) / (65)) / (sqrt((4225 - 3969) /(4225))))”
' =文本(tan) ^ (1) (((63) / (65)) / (sqrt((256) /(4225)))) ' ' =文本(tan)(((63) /(65)) /((16) /(65)))”
' =文本(tan) ^ (1) [(63) / (65) xx(65) /(16)] =文本(tan) ^ (1) (63) / (16) = lh证明
问题8:文本(tan) ^(1) 1/5 +文本(tan) ^(1) 1/7 +文本(tan) ^(1) 1/3 +文本(tan) ^(1) 1/8 ' ' =(π)/ 4 '
解决方案:lh ' =文本(tan) ^(1) 1/5 +文本(tan) ^(1) 1/7 +文本(tan) ^(1) 1/3 +文本(tan) ^(1) 1/8的
' =(文本(tan) ^(1) 1/5 +文本(tan) ^(1) 1/7) +(文本(tan) ^(1) 1/3 +文本(tan) ^(1) 1/8)”
' =文本(tan) ^ (1) ((1/5 + 1/7) / (1-1/5xx1/7)) +文本(tan) ^ (1) ((1/3 + 1/8) / (1-1/3xx1/8))”
' =文本(tan)(((7 + 5) /(35)) /((35-1) /(35))) +文本(tan) ^(1)(((8 + 3) /(24)) /((24-1) /(24)))”
' =文本(tan) ^(1)(12) /(34) +文本(tan) ^ (1) (11) / (23)
' =文本(tan) ^ (1) (((12) / (34) + (11) / (23)) / (1 - (12) / (34) xx(11) /(23)))”
' =文本(tan) ^(1)(((276 + 374) /(782)) /((782 - 132) /(782)))”
' =文本(tan) ^ (1) (650) / (650)
' =text(tan)^(-1)(1)=(π)/4 ' = RHS证明
问题9:“文本(tan) ^ (1) sqrtx = 1/2text (cos) ^ (1) ((1 - x) / (1 + x))”,“x∈[0,1]”
解决方案:RHS ' = 1/2text (cos) ^ (1) ((1 - x) / (1 + x))”
让“x =文本(tan) ^ 2θ
因此,“sqrt (x) =文本(tan)θ'
所以,θ=文本(tan) ^ (1) sqrt (x)的
因此,RHS ' = 1/2text (cos) ^ (1) ((1-text (tan) ^ 2θ)/(1 +文本(tan) ^ 2θ))”
' = 1/2text (cos) ^(1)(文本(cos) 2θ)”
' = 1/2xx2θ=θ'
' =text(tan)^(-1)√(x) ' = LHS证明
问题10:“文本(床)^ (1)[(sqrt(1 +文本(罪)x) +√6 (1-text(罪)x)) / (sqrt(1 +文本(罪)x) -√(1-text(罪)x)))”“= x / 2”,“x∈(0,(π)/ 4)的
解决方案:lh ' =文本(床)^ (1)[(sqrt(1 +文本(罪)x) +√6 (1-text(罪)x)) / (sqrt(1 +文本(罪)x) -√(1-text(罪)x)))”
之后乘以'(√(1+text(sin)x)+√(1-text(sin)x))/(√(1+text(sin)x)+√(1-text(sin)x)) '
' =文本(床)^ (1)[(sqrt(1 +文本(罪)x) +√6 (1-text(罪)x)) / (sqrt(1 +文本(罪)x) -√(1-text(罪)x)) ' ' xx ' ' (sqrt(1 +文本(罪)x) +√6 (1-text(罪)x)) / (sqrt(1 +文本(罪)x) +√6 (1-text(罪)x)))”
' =文本(床)^(1)[2 + 2√(1-text(罪)^ 2 x)) /(2文本(罪)x))”
' =文本(床)^(1)[(2(1 +文本(cos) x)) /(2文本(罪)x))”
' =文本(床)^(1)[文本(cos) (1 + x) /(文本(罪)x))”
' =文本(床)^(1)[(2文本(cos) ^ 2 x / 2) /(2文本(罪)x / 2.文本(cos) x / 2))”
' =文本(床)^(1)[(文本(cos) x / 2) /(文本(罪)x / 2))”
' =文本(床)^(1)(文本(cot) x / 2) '
' =x/2 ' = RHS证明
问题11:文本(tan) ^ (1) [(sqrt (1 + x) -√(1 - x)) / sqrt (1 + x) +√(1 - x))) ' ' =(π)/ 4-1/2text (cos) ^ (1) x”。1 / (sqrt2)≤x≤1 '
解决方案:lh ' =文本(tan) ^ (1) [(sqrt (1 + x) -√(1 - x)) / sqrt (1 + x) +√(1 - x)))”
让“x =文本(cos) 2θ
所以,“θ= 1/2text (cos) ^ (1) x '
因此，给定的表达式可以写成:
的文本(tan) ^ (1) [(sqrt(1 +文本(cos) 2θ)-√(1-text (cos) 2θ))/ (sqrt(1 +文本(cos) 2θ)+ sqrt (1-text (cos) 2θ)))”
' =文本(tan) ^ (1) [(sqrt(2文本(cos) ^ 2θ)-√(2文本(罪)^ 2θ))/ (sqrt(2文本(cos) ^ 2θ)+ sqrt(2文本(罪)^ 2θ)))”
' =文本(tan) ^ (1) [(sqrt(2)(文本(cos)θ语境(罪)θ))/ (sqrt(2)(文本(cos)θ+文本(罪)θ)))”
' =文本(tan) ^(1)[(文本(cos)θ语境(罪)θ)/(文本(cos)θ+文本(罪)θ))”
' =文本(tan) ^ (1) [(1-text (tan)θ)/(1 +文本(tan)θ))”
' =文本(tan) ^(1)[文本(tan)(π)/ 4 -θ)”
=(π)/ 4 -θ的
' =(π)/4-1/2text(cos)^(-1)x ' = RHS证明