逆三角函数
NCERT解决方案
杂项练习2第一部分
证明以下内容:
问题12:'(9π)/ 8-9/4text(罪)^(1)1/3的”= 9/4text(罪)^ (1)(2 sqrt2) / 3 '
解决方案:, '(9π)/ 8-9/4text(罪)^(1)1/3的”= 9/4text(罪)^ (1)(2 sqrt2) / 3 '
或者,“(9π)/ 8”“= 9/4text(罪)^ (1)(2 sqrt2) / 3 + 9/4text(罪)^(1)1/3的
现在,RHS ' = 9/4text(罪)^ (1)(2 sqrt2) / 3 + 9/4text(罪)^(1)1/3的
' = 9/4(文本(罪)^ (1)(2 sqrt2) / 3 +文本(罪)^(1)1/3)”
' = 9/4(文本(罪)^ (1)(1/3sqrt (1 - ((2 sqrt2) / 3) ^ 2) + (2 sqrt2) / 3√(1 -(1/3)^ 2)))”
' = 9/4(文本(罪)^ (1)(1/3sqrt (1/9) + (2 sqrt2) / 3倍根号(8/9)))”
' = 9/4(文本(罪)^ (1)(1/3xx1/3 + (2 sqrt2) / 3 xx (2 sqrt2) / 3))”
' = 9/4(文本(罪)^(1)(1/9 + 8/9)]”
' = 9/4(文本(罪)^(1)9/9)”
' = 9/4(文本(罪)^(1)(1))”
证明' =9/4xx(π)/2=(9π)/8 ' = LHS
求解如下方程:
问题13:‘2文本(tan) ^(1)文本(cos) (x) =文本(tan) ^(1)文本(余割)x (2) '
解决方案:, ' 2文本(tan) ^(1)文本(cos) (x) =文本(tan) ^(1)文本(余割)x (2) '
或者,“文本(tan) ^(1)(文本(cos) x (2) / (1-text (cos) ^ 2 x) ' ' =文本(tan) ^ (1) ((2 x) / (1 - x ^ 2))”
因为2文本(tan) ^ (1) x =文本(tan) ^ (1) (2 x) / (1 - x ^ 2)”
或者,“文本(tan) ^(1)((2文本(cos) x) /(文本(罪)^ 2 x)) =文本(tan) ^(1)(2 /(文本(罪)x))”
或者,“文本(cos) x(2) /(文本(罪)^ 2 x) = 2 /(文本(罪)x)”
或者,“文本(cos) x(2) /(文本(罪)^ 2 x) xx(文本(罪)x) / 2 = 1”
或者，' (text(cos) x)/(text(sin) x)=1 '
或者，' text(cot) x=1 '
或者,“x =文本(床)^ (1)(1)
或者,“x =(π)/ 4”
问题14:“文本(tan) ^ (1) (1 - x) / (1 + x) = 1/2text (tan) ^ (1) x”,(x > 0)
解决方案:,“文本(tan) ^ (1) (1 - x) / (1 + x) = 1/2text (tan) ^ (1) x '
或者,“2文本(tan) ^ (1) (1 - x) / (1 + x) =文本(tan) ^ (1) x '
或者,“文本(tan) ^ (1) [(2 ((1 - x) / (1 + x))) / (1 - ((1 - x) / (1 + x)) ^ 2)] =文本(tan) ^ (1) x '
因为2文本(tan) ^ (1) x =文本(tan) ^ (1) (2 x) / (1 - x ^ 2)”
或者,“文本(tan) ^ (1) [(2 (1 - x) / (1 + x)) / (((1 + x) ^ 2 - (1 - x) ^ 2) / ((1 + x) ^ 2))) =文本(tan) ^ (1) x '
或者,“文本(tan) ^ (1) (((2 (1 - x)) / (1 + x)) / ((1 + x ^ 2 + 2 x - (1 + x ^ 2-2x)) / ((1 + x) ^ 2))) =文本(tan) ^ (1) x '
或者,“文本(tan) ^ (1) (((2 (1 - x)) / (1 + x)) / ((1 + x ^ 2 + 2 x-1-x ^ 2 + 2 x) / ((1 + x) ^ 2))) =文本(tan) ^ (1) x '
或者,“文本(tan) ^ (1) (((2 (1 - x)) / (1 + x)) / ((4 x) / ((1 + x) ^ 2))) =文本(tan) ^ (1) x '
或者,“文本(tan) ^ (1) [(2 (1 - x)) / (1 + x) xx ((1 + x) ^ 2) / (4 x) =文本(tan) ^ (1) x '
或者,“文本(tan) ^ (1) x (((1 - x) (1 + x)) / (2 x)] =文本(tan) ^ (1) x '
或者,“文本(tan) ^ (1) x [(1 - x ^ 2) / (2 x) =文本(tan) ^ (1) x '
或者,”(1 - x ^ 2) / (2 x) = x '
或者,“1 - x ^ 2 = 2 x ^ 2”
或者,“2 x ^ 2 + x ^ 2 = 1”
或者,“3 x ^ 2 = 1”
或者,“x ^ 2 = 1/3”
或者,“x =±1 / (sqrt3) '
但是，根据每个问题，x>0
所以,“x = 1 / (sqrt3)”
问题15:“文本(罪)(文本(tan) ^ (1) x) ', ' | x | < 1 ' =
- “x /(√(1 - x ^ 2))”
- ' 1 /(√(1 - x ^ 2))”
- ' 1 /(√(1 + x ^ 2))”
- “x /(√(1 + x ^ 2))”
答:(d)“x /(√(1 + x ^ 2))”
解释:,“文本(罪)(文本(tan) ^ (1) x)”
' =文本(罪)(文本(罪)^ (1)x / (sqrt (1 + x ^ 2)))”
因为“文本(tan) ^ (1) x =文本(罪)^ (1)xx (x) / (sqrt (1 + x ^ 2))”
问题16:“文本(罪)^ (1)(1 - x) 2文本(罪)^ (1)x =π/ 2“,然后x等于
- 0,“1/2”
- 1、“1/2”
- 0
- “1/2”
答:(c) 0
解释:让“x =文本(罪)θ”
或者,“θ=文本(罪)^ (1)x '
,“文本(罪)^ (1)(1 - x) 2文本(罪)^ (1)x =π/ 2的
或者,“文本(罪)^ (1)(1-text(罪)θ)2θ=(π)/ 2》
或者,“2θ=(π)/ 2-text(罪)^ (1)(1-text(罪)θ)”
以来,“文本(罪)^ (1)x +文本(cos) ^ (1) x =(π)/ 2也
或者,“文本(cos) ^ (1) x =(π)/ 2-text(罪)^ (1)x '
所以,“2θ=文本(cos) ^ (1) (1-text(罪)θ)”
或者,“文本(cos)(2θ)= 1-text(罪)θ'
或者,“文本(cos) 2θ= 1-text(罪)θ'
或者,“1-2text(罪)^ 2θ= 1-text(罪)θ'
或者,“1-2text(罪)^ 2θ= 1-text(罪)θ'
或者,“1-1-2(罪)^ 2θ=语境(罪)θ'
或者,“2文本(罪)^ 2θ=语境(罪)θ'
或者,“2文本(罪)^ 2θ=文本(罪)θ'
或者,“文本(罪)^ 2θ语境(罪),θ= 0”
或者,“文本(罪)θ(2文本(罪)θ1)= 0的
替换' x=text(sin)θ '后
“x (2 x - 1) = 0”
因此，' x=0 '或' 2x-1=0 '
如果,2 x - 1 = 0”
然后,“x = 1/2”
将这个值代入LHS，得到;
“文本(罪)^(1)(1 - 1/2)2文本(罪)^(1)1/2”
' =文本(罪)^ (1)1/2-2text(罪)^(1)1/2”
或者,“语境(罪)^(1)1/2 = -(π)/ 6 '
但是,”——(π)/ 6≠(π)/ 2》
因此，' x=1/2 '不满足给定的表达式。
所以x=0是正确的
问题17:“文本(tan) ^ (1) x / y-text (tan) ^ (1) (x - y) / (x + y)的=
- “(π)/ 2”
- '(π)/ 3 '
- “(π)/ 4”
- ”——(3π/ 4”
答:(c)“(π)/ 4”
解释:,“文本(tan) ^ (1) x / y-text (tan) ^ (1) (x - y) / (x + y) '
以来,“文本(tan) ^ (1) x / y-text (tan) ^ (1) y = (x - y) / (1 + xy)”
因此，给定表达式可以写成:
“文本(tan) ^ (1) [(x / y - (x - y) / (x + y)) / (1 + x / y \ xx (x - y) / (x + y)))”
' =文本(tan) ^ (1) (((x (x + y) - y (x - y)) / (y (x + y))) / ((y (x + y) + x (x - y)) / (y (x + y))))”
' =文本(tan) ^ (1) [(x ^ 2 + xy-xy + y ^ 2) / (x ^ 2 + y ^ 2 xy + xy))”
' =文本(tan) ^(1)(1) =(π)/ 4 '