矩阵

NCERT解决方案

练习1第二部分

问题5:构造一个3 × 4的矩阵，其元素由

(我)现代(ij) = 1/2 | 3 i + j |”(2)现代(ij) = 2 i j '

答:

让我们(一)_ (3 xx4) = ' \ {bmatrix}开始现代(11)和现代(12)和现代(13)和现代(14)\ \ \现代(21)和现代(22)和现代(23)和现代(24)\ \ \现代(31)和现代(32)和现代(33)&(34)\结束{bmatrix}

(我)的现代(ij) = 1/2 | 3 i + j | '

所以,现代(11)= 1/2 | 3民+ 1 | ' ' = 1/2 | 3 + 1 |”“= 1/2xx | 2 | = 1/2xx2 = 1的

现代(12)= 1/2 | 3民+ 2 | ' ' = 1/2 | 3 + 2 | ' ' = 1/2 | 1 | = 1/2xx1 = 1/2的

现代(13)= 1/2 | 3民+ 3 | '的1/2 | 3 + 3 | ' = 1/2 | 0 | = 1/2xx0 = 0”

“现代(14)= 1/2 | 3民+ 4 |”“3 + 4 = 1/2 | |”“= 1/2 | 1 |”“= 1/2xx1 = 1/2”

现代(21)= 1/2 xx2 + 1 | 3 | ' ' = 1/2 | 6 + 1 | ' ' = 1/2xx | 5 | = 1/2xx5 = 5/2的

现代(22)= 1/2 | 3 xx2 + 2 | ' ' = 1/2 | 6 + 2 | ' ' = 1/2xx | 4 |”“= 1/2xx4 = 2”

现代(23)= 1/2 | 3 xx2 + 3 | ' ' = 1/2 | 6 + 3 | ' ' = 1/2xx | 3 | = 1/2xx3 = 3/2的

现代(24)= 1/2 | 3 xx2 + 4 | ' ' = 1/2 | 6 + 4 | ' ' = 1/2xx | 2 | = 1/2xx2 = 1的

现代(31)= 1/2 | 3 xx3 + 1 | ' ' = 1/2 | 9 + 1 | ' ' = 1/2xx | | 8 ' ' = 1/2xx8 = 4 '

现代(32)= 1/2 | 3 xx3 + 2 | ' ' = 1/2 | 9 + 2 | ' ' = 1/2xx | 7 | ' ' = 1/2xx7 = 7/2

现代(33)= 1/2 | 3 xx3 + 3 | ' ' = 1/2 | 9 + 3 | ' ' = 1/2xx | 6 | ' ' = 1/2xx6 = 3

现代(34)= 1/2 | 3 xx3 + 4 | ' ' = 1/2 | 9 + 4 | ' ' = 1/2xx | 5 | = 1/2xx5 = 5/2的

因此,' = ' \ {bmatrix} 1 & 1/2 & 0开始1/2 \ \ 5/2 & 2 & 3/2 & 1 \ \ 4 & 7/2 & 3 & 5/2 \ {bmatrix}结束

(2)现代(ij) = 2 i j '

所以,现代(11)= 2 xx1-1 ' ' = 2 - 1 = 1

现代(12)= 2 xx1-2 ' ' = 2 - 2 = 0”

“现代(13)= 2 xx1-3 ' ' = 2 - 3 = 1”

“现代(14)= 2 xx1-4 ' ' = 2 - 4 = 2

现代(21)= 2 xx2-1 ' ' = 4 - 1 = 3

“现代(22)= 2 xx2-2 ' ' = 4 - 2 = 2

“现代(23)= 2 xx2-3 ' ' = 4 - 3 = 1

现代(24)= 2 xx2-4 ' ' = 4 - 4 = 0”

“现代(31)= 2 xx3-1‘= 6 - 1 = 5 '

现代(32)= 2 xx3-2 ' ' = 6 - 2 = 4 '

现代(33)= 2 xx3-3 ' ' = 3 = 3

现代(34)= 2 xx3-4 ' ' = 6 - 4 = 2

因此，A = \begin{bmatrix}1 & 0 & -1 & -2\\3 &2 & 1& 0\\5&4&3&2\end{bmatrix}

问题6 -从下面的方程中求出x, y和z的值:

(i) \begin{bmatrix}4&3\\x&5\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}y& z\\1&5\end{bmatrix}

答:这里，很明显，' x=1 '， ' y=4 '和' z=3 '

(ii) \begin{bmatrix}x+y&2\\5+z& xy\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}6&2\\5&8\end{bmatrix}

解决方案:在这里,“x + y = 6”
因此,“x = 6 y”
“5 + z = 5”
因此,“z = 0”
再次“xy = 8”
因此，' (6-y)y=8 '(因为' x=6-y ')
或者,“6等号左边^ 2 - 8 = 0”
或者,y ^ 2-6y + 8 = 0”
或者,y ^ 2-4y-2y + 8 = 0”
或者,y(4) 2(4) = 0的
或者,“(y 2)(4) = 0”
或者，' y=2 '或' y=4 '
现在，如果y=2
然后,“x = 6 - 2 = 4”
即。' x=4 '， ' y=2 '， ' z=0 '
如果' y=4 '
然后,“x = 6 - 4 = 2”
因此，' x=2 '， ' y=4 '和' z=0 '

(3) \ {bmatrix}开始x + y + z \ \ x + y + z z \ \ \ {bmatrix} = {bmatrix} \开始结束结束9 \ \ 5 \ \ 7 \ {bmatrix}

解决方案:这里，' x+y+z=9 ' ......(i)
“x + z = 5 ` .......( (二)
“y + z = 7”…(3)
由式(i)和(ii)可得
“y + 5 = 9”
或者,“y = 4”
代入式(iii)中的y值后，得到
“4 + z = 7”
或者,“z = 3”
将式(ii)中z的值代入后，得到
“x + 3 = 5”
或者,“x = 2”
因此，' x=2 '， ' y=4 '和' z=3 '

问题7:从方程中求出a, b, c和d的值:

\begin{bmatrix}a-b & 2a+c\\ 2b & 3c+d\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}-1 & 5\\0 & 13\end{bmatrix}

解决方案:这里，' a-b=-1 ' ...............(i)
2 a - b = 0 ` ....................( (二)
“2 + c = 5 ` ...................( 3)
' 3 c + d = 13 `...................( (四)

由式(i)和(ii)可得
“a - b - (2 a - b) = 1 - 0”
或者,“a-b-2a + b = 1”
或者' a=-1 '或' a=1 '

代入式(i)中a的值后，我们得到
“1 b = 1”
或者,“- b = 1 - 1 = 2”
或者,“b = 2”

代入式(iii)中a的值后，得到
“2民+ c = 5”
或者,“c = 5 - 2 = 3”

将式(iv)中c的值代入，得到
“3 xx3 + d = 13”
或者,“9 + d = 13”
或者,“d = 13-9 = 4”
因此，' a=1 '， ' b=2 '， ' c=3 '和' d=4 '

问题8:' A=[a_(ij)]_(m\xx\n) '是方阵，如果:

(A) m < n

n > n

(D)这些都不是

解决方案:(C) m = n

说明:当列数等于行数时，则矩阵为方阵。因此选项(C) m = n是正确的。

问题9:给定的x和y的哪个值使下面的一对矩阵相等?

\begin{bmatrix}3x+7 & 5\\y+1 & 2-3x\end{bmatrix} \begin{bmatrix}0 & y-2\\8 & 4\end{bmatrix}

x = 1/3, y = 7”
不可能找到
y = 7, x = 2/3的
x = 1/3, y = 2/3的

解决方案:(b)找不到

解释:

Let \begin{bmatrix}3x+7 & 5\\y+1 & 2-3x\end{bmatrix}

等于\begin{bmatrix}0 & y-2\\8 & 4\end{bmatrix}

因此,“3 x + 7 = 0”
或者,“3 x = 7”
或者,“x = 7/3”
而且,“好几次= 4”
或者,“3 x = 4 - 2 = 2”
或者,“x = 2/3”

这里，x有两个值，这是不可能的，因为x一次只能有一个值。因此，给定的矩阵永远不可能相等。因此，选项“(B)不可能找到”是正确的。

问题10:每个元素为0或1的所有可能的3 × 3阶矩阵的个数是:

(一)27

(B) 18

(D) 512

解决方案:(D) 512

解释:给定的矩阵是3 × 3阶的。

这意味着给定的矩阵有3 x 3 = 9个元素。

如上所述，有两个输入选项，即0和1。

因此，可能的矩阵数= (2)⁹= 512

因此，选项“(D) 512”是正确的。