矩阵
NCERT解决方案
练习2第一部分
问题1:设A, B和C如下所示。
| \begin{bmatrix}2 & 4\\3 & 2\end{bmatrix} | \begin{bmatrix}1 & 3\\-2 & 5\end{bmatrix} | \begin{bmatrix}-2 & 5\\3 & 4 \end{bmatrix} |
找到以下每一个:
- A + b
- A - b
- 3a - c
- AB
- 英航
解决方案:
| (i) ' A + B = ' | 开始\ {bmatrix} 2 + 1和4 + 3 \ \ 3 + (2)& 2 + 5 \ {bmatrix}结束 |
| 或者，' A + B = ' | \begin{bmatrix}3 & 7\\1 & 7\end{bmatrix} |
| (ii) ' A - B = ' | \开始{bmatrix} 2 & 4 - 3 \ \ 3 - 2 - 5 (2) & \ {bmatrix}结束 |
| 或者，' A + B = ' | \begin{bmatrix}1 & 1\\5 & -3\end{bmatrix} |
| (3)“3 a - c = 3” | \begin{bmatrix}2 & 4\\3 & 2\end{bmatrix} | - | \begin{bmatrix}-2 & 5\\3 & 4\end{bmatrix} |
| ＝ | \begin{bmatrix}6 & 12\\9 & 6\end{bmatrix} | - | \begin{bmatrix}-2 & 5\\3 & 4\end{bmatrix} |
| ＝ | \ {bmatrix}开始6 -(2)和后\ \ 9 - 3和6 - 4 \ {bmatrix}结束 |
| 或者,“3 a - b =” | \begin{bmatrix}8 & 7\\6 & 2\end{bmatrix} |
| (iv)“AB = ' | \begin{bmatrix}2 & 4\\3 & 2\end{bmatrix} | \begin{bmatrix}1 & 3\\-2 & 5\end{bmatrix} |
| ＝ | 开始\ {bmatrix} 2×1 + 4(1)& 2×3×3 + 4×5 \ \ 1 + 2(2)& 3×+ 2×5 \ {bmatrix}结束 |
| ＝ | \begin{bmatrix}2-8 & 6+20\\3-4 & 9+10\end{bmatrix} | ＝ | \begin{bmatrix}-6 & 26\\-1 & 19\end{bmatrix} |
| (v)“BA = ' | \begin{bmatrix}1 & 3\\-2 & 5\end{bmatrix} | \begin{bmatrix}2 & 4\\3 & 2\end{bmatrix} |
| ＝ | 开始\ {bmatrix} 1×2 + 3×3 & 1×4 + 3×2 \ \ 2×2 + 5×3 & 2×4 + 5×2 \ {bmatrix}结束 |
| ＝ | 开始\ {bmatrix} 2 + 9 & 4 + 6 \ \ 4 + 15 & 8 + 10 \ {bmatrix}结束 | ＝ | \begin{bmatrix}11 & 10\\11 & 2\end{bmatrix} |
问题2:计算以下内容:
| (我) | \begin{bmatrix}a & b\\-b & a\end{bmatrix} | + | \begin{bmatrix}a & b\\b & a\end{bmatrix} |
解决方案:
| ＝ | \begin{bmatrix}a+a & b+b +b & a+a\end{bmatrix} |
| ＝ | \begin{bmatrix}2a & 2b\\0 & 2a\end{bmatrix} |
| (2) | \开始{bmatrix} ^ ^ 2 + b 2 b & ^ 2 + c ^ 2 \ \ 2 ^ 2 + c ^ & ^ 2 + b ^ 2 \ {bmatrix}结束 | + | \begin{bmatrix}2ab & 2bc\\-2ac & -2ab\end{bmatrix} |
解决方案:
| ＝ | \开始{bmatrix} ^ 2 + b ^ 2 + 2 ab & b ^ 2 + c ^ 2 + 2 bc \ \ ^ 2 + c ^ 2-2ac & a ^ 2 + ^ 2-2ab \ {bmatrix}结束 |
| ＝ | 开始\ {bmatrix} (a + b) ^ 2 & (b + c) ^ 2 \ \ (a - c) ^ 2 & (a - b) ^ 2 \ {bmatrix}结束 |
| (3) | \begin{bmatrix}-1 & 4 & -6\\8 & 5 & 16\ 2 & 8 & 5\end{bmatrix} | + | \begin{bmatrix}12 & 6\\8 & 0 & 5\\3 & 2 & 4\end{bmatrix} |
解决方案:
| ＝ | 开始\ {bmatrix} 1 + 12 & 4 + 7 & 6 + 6 \ \ 8 + 8 & 5 + 0 & 16 + 5 \ \ 2 + 3和8 + 2和5 + 4 \ {bmatrix}结束 |
| ＝ | \begin{bmatrix}11 & 11 & 0\\16 & 5 & 21\\5 & 10 & 9\end{bmatrix} |
| (iv) | \begin{bmatrix}cos^2x & sin^2x \\sin^2x & cos^2x\end{bmatrix} | + | \begin{bmatrix}sin^2x & cos^2x\\cos^2x & sin^2x\end{bmatrix} |
解决方案:
| ＝ | \begin{bmatrix}cos^2x+sin^2x & sin^2x+cos^2x\\sin^2x+cos^2x & cos^2x+sin^2x\end{bmatrix} |
| ＝ | \begin{bmatrix}1 & 1\\1 & 1\end{bmatrix} |