关系与功能
NCERT范例问题
长答题类型第一部分
问题16:如果A ={1,2,3,4}，定义A上具有存在属性的关系
(a)自反性，可传递性，但不对称
解决方案:
(b)对称但既非自反性也非传递性
解决方案:
(c)反身性、对称性和传递性。
解决方案:
设R是定义在自然数N集合上的关系，如下所示:
求关系R的定义域和值域，验证R是否自反、对称、可传递。
解决方案:
因此，R既不是自反的，也不是对称的，也不是传递的。
问题18 -给定A {2,3,4}， B ={2,5,6,7}。构造以下每一个例子:
(a)从a到B的内射映射
解决方案:
但这是一个内射映射。
(b)从a到b的非内射映射
解决方案:
这里很明显，它不是一个内射映射。
(c) B到a的映射
解决方案:
这里很清楚，每个第一个分量来自B，第二个分量来自A，因此h是从B到A的映射。
问题19:举个例子
(i)哪个是1 - 1，但不是onto
解决方案:
设A是一所学校某一特定班级的100个学生的集合。
定义的映射
这里很明显f是1 - 1，因为同一个班级里没有两个学生可以有相同的卷号。
让学生人数从1开始到100结束。
这意味着N中的101不是班上任何一个学生的卷号，所以101不是A中的任何元素在f下的像。
因此f不是映上的。
(ii)不是one-one而是onto
解决方案:
这是映上，但不是1 - 1。
(iii)既不是一一也不是映上
解决方案:
这里既不是1 - 1也不是映上。