关系与功能
NCERT解决方案
练习1.1第四部分
问题6:证明R ={(1,2)，(2,1)}给出的集合{1,2,3}中的关系R是对称的，但既非自反也非传递。
解决方案:
因此，R不是自反的
因此R是对称的
因此，R是不可传递的。
因此，R是对称的，但不是自反的或可传递的。
问题7:证明某学院图书馆所有图书的集合中R的关系，即R = {(x, y): x和y有相同页数}，是等价关系。
解决方案:给定R = {(x, y): x和y有相同的页数}
因此R是自反的。
同样，因为x和y有相同的页数
因此，R是对称的
因为x和z的页数是一样的。
因此，R是可传递的。
因此，R是自反的，也是对称的和可传递的。
因此，R是一个等价关系。
问题8:证明集合A ={1,2,3,4,5}中的关系R，即R = {(A, b): | A - b|是偶关系}，是等价关系。证明{1,3,5}的所有元素彼此相关，{2,4}的所有元素彼此相关。但是{1,3,5}中的任何元素都与{2,4}中的任何元素无关。
解决方案:
因此，R是自反的
因此R是对称的。
因此，R是可传递的。
现在，{1,3,5}的元素是相互关联的。
因为|1 - 3| = 2;
| 3 - 5 | = 1， | 1- 5 | = 4
所有的数都是偶数。
类似地，(2,4)中的元素彼此相关。
因为|2 - 4| = 2，是偶数。
但是，集合{1,3,5}中的任何元素都与{2,4}中的任何元素无关。
因为，| 1 - 2| = 1;|3 - 2| = 1;|5 - 2|= 3;|3 - 4| =1和| 5 - 4| =1，均为非偶数。
因此，{1,3,5}中的任何元素都与{2,4}中的任何元素无关。
问题9:证明集合中的关系R
是等价关系。找出每种情况下与1相关的所有元素的集合。
解决方案:
={(0,0)、(0,4),(0,8)(0,12),(1,1),(1、5),(9),(2,2),2,6),2,,3,3),(7)、(11),(4,4),(4、8)、(12)、5、5),(9),(6,6),(6、10)(7)(7、11),(8),(8、12),(9,9)、(10、10),(11日11),(12)}
因此R是可传递的。
因此，R是自反的、对称的和可传递的。因此，R是一个等价关系。
与1相关的元素集合等于{1,5,9}
因此，R是自反的。
因此，R是对称的
因此，R是可传递的。
因此，R是等价关系。
与1 ={1}相关的元素集合