圆

练习10.2

问题1:回想一下，如果两个圆的半径相同，那么它们是相等的。证明相等圆的相等弦在它们的中心有相等的角。

答:A根据定理;相等的弦(圆的)在圆心处形成相等的角。因此，很明显，相等圆的相等弦在它们的圆心处会有相等的角。

问题2:证明如果同等圆的弦在它们的中心对着相等的角，那么这些弦是相等的。

答:这和上一个问题是一样的。这个定理说，如果两条弦在中心有相等的角，那么这两条弦就是相等的。因此，如果在两个相等的圆上的两个和弦在它们的中心有相等的角，那么这两个和弦就是相等的。

问题1:画不同的圆对。每对有多少个共同点?公共点的最大数目是多少?

答:一对圆之间的公共点的最大数目可以是两个。因此，它也可以是0或1。

问题2:假设你有一个圆。给出一个结构来找到它的中心。

答:假设已知弧PQ;如图所示。

取弧上的点R。
将PR点和PQ点连接起来。
画PR和PQ的垂直平分线。
可以观察到，弦PR和弦PQ的垂直平分线相交于O点。
以O为圆心，OR为半径，画圆。
可以观察到，圆经过P、R和Q。
这证明了通过任意三个非共线点;只有一个圆圈可以通过。

问题3:如果两个圆相交于两点，证明它们的圆心在公共弦的垂线平分线上。

答:已知两个圆相交于点A和B。
证明:AM = MB
∠amo =∠bmo = 90°

三角形是AMO和BMO;
AO = BO(圆半径)
OM = OM(公面)
因此，由SSS定理;Δamo≈Δbmo
证明了AM = MB
而且经证实∠AMO =∠BMO = 90°。

因此，证明了当两个圆相交于两点时，它们的圆心位于公共弦的垂线平分线上。

题目1:两个半径为5cm和3cm的圆相交于两点，圆心之间的距离为4cm。求出共和弦的长度。

答:假设OA = 5厘米，O ' a = 3厘米，OO ' = 4厘米，那么AB = ?

ΔAMO;我²' = oa²- om²'
或者，AM^2 = 5^2 - OM^2
或者，' AM^2 = 25 - OM^2 ' ...............(1)

ΔAMO”;' am²= oa '²- (4 - om)²'
' am²= 3²-(4²+ om²- 8om) '
' = 9 - 16 - om ^2 + 8om ' .............(2)

由式(1)(2);
' 25 - om ^2 = 8om - om ^2 - 7 '
或者，8OM = 25 + 7 - OM^2 + OM^2
或者' 8OM = 32 '
或者，' OM = 32/8 = 4 cm '
这意味着O 'M = 0

利用OM的值，可以计算出AM的值如下:
' am ^2 = 25 - 4^2 = 25 - 16 = 9 '
或者' AM = 3 cm '
因此，和弦' AB = 2 xx 3 = 6 cm '