9班数学

圆

练习10.4

问题2:如果一个圆的两个相等的和弦在圆内相交，证明一个和弦的线段等于另一个和弦的相应线段。

答:考虑到;圆心为O的圆，AB和CD在M处相交。
证明:AM = DM, CM = BM

圆圈和和弦

在ΔAOM和ΔDOM
OA = OD(半径)
OM = OM(公面)
ΔAOM≈Δ DOM
因此，证明AM = DM
已知AB = CD
所以AB - AM = CD - DM
或者证明CM = BM

问题3:如果圆的两条相等的弦在圆内相交，证明交点与圆心的连线与弦成相等的角度。

答:让我们用前一个问题中的图来解决这个问题。
证明:∠AMO =∠DMO
在ΔOMA和ΔOMD
AO = OD(半径)
OM = OM(普通)
ΔOMA≈ΔOMD
由此证明，∠AMO =∠DMO

问题4:如果一条直线在a、B、C、D处与圆心O的两个同心圆(同心圆)相交，证明AB = CD(见图)。

答:给定两个圆心为o的同心圆，一条直线与大圆在A和B处相交，与小圆在B和C处相交。
证明:AB = CD

圆圈和和弦

AD是大圆的和弦。
因此，AM = MD ...........(1)
同样，BC是小圆的和弦。
因此，BM = MC ............(2)
由式(1)(2)
Am - bm = md - MC
或者AB = CD证明

问题5:三个女孩Reshma, Salma和Mandip站在公园里画的半径5米的圆圈上玩游戏。瑞希玛把球传给萨尔玛，萨尔玛传给曼迪普，曼迪普传给瑞希玛。如果雷什玛和萨尔玛之间的距离以及萨尔玛和曼迪普之间的距离都是6米，那么雷什玛和曼迪普之间的距离是多少?

答:给定一个圆心为o的圆;RS = SM = 6m，半径OS = 5m
我们画出OS垂直于RM和OL垂直于SM

圆圈和和弦

ΔOMS;底= OS，高= MN
区(OMS)' =½xx MN xx OS =½xx MN xx 5 ' .............(1)
如果base = SM = 6 m，那么height = OL
区域' =½xx OL xx SM =½xx OL xx 6 ` ............( 2)

由式(1)(2)
' (5/2)\ mn = 3ol '
ΔOLM;' ol²= om²- ml²'
' = 5²- 3²'
' = 25 - 9 = 16 '
或者，' OL = 4 '
那么，' (5/2)\MN = 3xx 4 = 12 '
或者' MN = 24/5 = 4.8 '
因此，' RM = 2 xx 4.8 = 9.6 m '

问题6:一个半径20米的圆形公园坐落在一个殖民地。三个男孩安库尔、赛义德和大卫坐在等距离的边界上，每人手里都拿着一个玩具电话，互相交谈。求出每个电话的弦的长度。

答:给定圆心为O，半径为20 m的圆;AS = SD = AD = ?

圆圈和和弦

Δ广告;' am²= ad²- ((ad)/(2))²'
或者，AM^2 = AD^2 - (AD^2)/(4)
或者，AM^2 = (3AD^2)/(4)
或者' AM =(√(3/4))AD '
或者' AM =(√(3/4))AD = OM + 20 '
或者，' OM =(根号(3/4))AD - 20 ' ............(1)

ΔODM;' om²= od²- ((ad)/(2))²'
' = 20²- (ad²)/(4)'
' = 400 - (ad ^2)/(4) ' .................(2)

由式(1)(2)
' 400 - (AD^2)/(4) = (sqrt3/4\AD - 20)^2 '
或者，‘400 - (AD^2)/(4) =¾xx AD^2 + 400 - 20sqrt3 xx AD’

或者，' 400 - (AD^2)/(4) -¾xx AD^2 - 400 + 20sqrt3 xx AD = 0 '

或者，' 20sqrt3\AD - AD^2 = 0 '
或者，' 20sqrt3\AD = AD^2 '
或者' AD = 20sqrt3 '
这是每根线的长度

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