9班数学

圆

练习10.5第三部分

问题9:两个圆相交于两点B和两点c。通过B，画出两条线段ABD和PBQ，分别相交于两点A, D和两点P, Q。证明:∠ACP =∠QCD。

圈段

答:让我们把A和P连接成和弦AP，然后把D和Q连接成和弦DQ

对于和弦AP;
∠acp =∠pba .............(1)
(同段角度)
同理，对于和弦DQ;
∠dcq =∠dbq ............(2)

我们还有;
∠PBA =∠DBQ(垂直对角 ) ..............( 3)
由式(1)(2)(3);
∠ACP =∠DCQ

问题10:如果用三角形的两条边作为直径画圆，证明这些圆的交点在第三条边。

答:ABC是一个三角形。AB和AC是相交于A和D的两个圆的直径。

圈段

∠ADC =∠ADB = 90°(∠半圆角)
∠ADC +∠ADB = 180°所以AB是一条直线
这证明了D在AB上，是两个圆的交点。

问题11:ABC和ADC是两个直角三角形，斜边为AC。证明∠CAD =∠CBD。

答:已知ABC和ADC是直角三角形，斜边为AC。
证明∠CAD =∠CBD

圈段

我们以和弦DC为例;
∠cad =∠cbd
(角在同一段)。

问题12:证明循环平行四边形是矩形。

答:循环平行四边形的对角互为补角。
如果对角是∠1∠2
然后;∠1 +∠2 = 180°
此外，循环平行四边形的对角相等
因此，∠1 =∠2 = 90°
因此循环平行四边形的所有角都是直角
因此，循环平行四边形被证明是一个矩形。

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