9班数学

圆

练习10.5第一部分

问题1:在图中，A、B、C是圆心为O的圆上的三点，∠BOC = 30°∠AOB = 60°。如果D是圆弧ABC以外的一点，则求∠ADC。

圈段

答:∠aoc = 60°+ 30°= 90°
因为圆心上的圆角是圆上其他任何圆角的两倍
因此∠ADC = 90°/2 = 45°

问题2:圆的弦等于圆的半径。求弦在小弧上的一点和在大弧上的一点上的夹角。

答:给定一个圆心为O，弦AB =半径OB的圆

圈段

As OA = OB = AB
ΔOAB是等边三角形
∠AOB = 60°
圆心上的夹角是圆上其他任何地方夹角的两倍
因此∠ADB = 30°
因为ACBD是一个循环四边形
因此∠ACB = 180°-∠ADB
∠ACB = 180°~ 30°= 150°

问题3:在图示中，∠PQR = 100°，其中P、Q、R是圆心为o的圆上的三点，求出∠OPR。

圈段

答:这里，PQRS是一个循环四边形

圈段

因此，∠PSR = 180°-∠PQR
∠PSR = 180°~ 100°= 80°
因为圆心上的弧所形成的角是其他任何地方所形成角的两倍
∠POR = 2 × 80°= 160°
在ΔPOR中我们有PO = RO
因此，∠OPR =∠ORP
160°+ 2∠OPR = 180°
2∠OPR = 180°~ 160°= 20°
∠OPR = 10°

4.在本图中，∠ABC = 69°，∠ACB = 31°，则得出∠BDC。

圈段

答:ΔABC;
∠bac = 180°-(69°+ 31°)
∠BAC = 180°~ 100°= 80°
弦的一边的角度是相等的
因此∠BDC =∠BAC = 80°

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