圆

练习10.6

问题4:让一个角的顶点ABC坐落在一个圆圈,让双方的角度相交平等和弦广告和CE圆。证明∠ABC等于一半认为角对应的不同的和弦AC和德中心。bdapp官方下载安卓版

答:这个图显示∠ABC及其两侧分别扩展D和E,这样广告和CE等于圆的和弦。

证明:∠ABC =“1/2”(∠DOE - AOC∠)

让我们加入一个E

证明:在ΔBAE

∠DAE =∠ABC =∠原子能委员会…………。(1)

(三角形的外角等于总和角度相反的顶点)

和弦DE圆弧∠能源部在剩余的中心和∠DAE圆的一部分。

所以,∠DAE =“1/2”∠能源部……. . (2)

同样,∠原子能委员会= 1/2的AOC∠…………。(3)

从方程(1)、(2)和(3)

“1/2∠\ E =∠AB \ C + 1/2∠AO \ C '

或者,“∠AB \ C = 1/2∠做\ E-1/2∠AO \ C '

或者,“∠AB \ C = 1/2 (∠\ E -∠AO \ C)的证明

问题5:证明圆画与任何菱形的直径,通过其对角线的交点。

答:这个图显示了一个菱形对角线的ABCD AC和BD相交于O。

让我们以AB为直径画一个圆。让我们画PQ | | DA和RS | | AB。PQ和RS都通过o .现在,P, Q, R和S是直流的中点,AB,分别为广告和BC。

因为阿Q是中点AB

因此,AQ = QB………(1)

自公元前广告=(菱形相等的)

所以,“1/2AD = 1/2BC”

或者,RA = OQ………(2)

自公元前PQ平行于广告和广告=

所以,AB =广告(菱形)的

或者,“1/2AB = 1/2AD '

或者,AQ = AR…………。(2)

从方程(1)、(2)和(3)

AQ = QB =质量

这意味着一个圆与中心将通过问,B和O

所以,这是证明了循环经过十字路口O菱形对角线的ABCD。

问题6:ABCD是一个平行四边形。通过一个圆,B和C相交CD(必要时产生)大肠证明AE =广告

答:这个图显示了一个平行四边形ABCD和一圈穿过,B和C,但点E CD相交。

,ABCE循环四边形

所以,∠原子能委员会+∠B = 180°……………………(1)

ABCD是一个平行四边形

所以,∠D =∠B……………. .(2)(平行四边形对角相等)

从方程(1)和(2)

∠原子能委员会+∠D = 180°………………………。(3)

但∠原子能委员会+∠AED = 180°(线性双角)……………………(4)

从方程(3)和(4)

∠D =∠AED

这意味着ΔADE的底角相等。

所以,AE =广告(相反两边相等的角)