数学类9

圆

练习10.6

第2部分

问题7:AC和BD和弦的圆平分。证明(i)交流和BD直径,(ii) ABCD是长方形的。

答:这个图显示了一圈两个和弦AC和BD相互平分,二分是O

证明:(我)交流和BD直径,(ii) ABCD是长方形的

建设:加入AB,公元前,CD和哒

证明:(我)ΔAOBΔCOD

AO =有限公司(O是交流的中点)

博=做(O是BD的中点)

∠AOB =∠鳕鱼(垂直对角)

所以,ΔAOB≅ΔCOD (SAS定理)

四边形圆内

所以,AB = CD

或者,电弧AB = D………………(1)

同样,电弧广告=公元前………(2)

添加这些方程,我们得到

电弧AB +弧广告=弧CD + BC

所以,BD把圆分成两个相等的部分

因此,双相障碍是一个直径

同样的,交流是一个直径

现在,让我们解决问题(2)。

我们已经证明ΔAOB≅δCOD

或者,∠OAB =∠强迫症

或者,∠出租车=∠澳洲牧牛犬

或者,AB | |直流同样,广告| | BC可以证明

这证明ABCD是一个平行四边形

∠民建联=∠DCB(平行四边形对角相等)

但∠民建联+∠DCB = 180°(循环四边形是互补的对角)

所以,∠民建联= 90°=∠DCB

所以,这证明ABCD是长方形的

问题8:角的平分线,B和C的三角形ABC相交其外接圆D, E, F。证明三角形DEF的角度90°1/2a’,‘90°1/2b’和‘90°1/2c”

答:这个图显示了一个三角形ABC∠镌刻成一圈,平分的,∠B和C∠相交的外接圆D, E, F。

建设:加入德,英孚和FD

星圆内

证明:因为角度在同一段相等

所以,∠FDA =∠FCA…………………(1)

∠EDA =∠EBA……………………. . (2)

添加这些方程,我们得到

∠FDA +∠EDA =∠FCA +∠EBA

' = 1/2∠C + 1/2∠B”

' = 1/2 (∠C +∠B) = 1/2 (180°-∠)”

' = 90°- (∠)/ 2

同样,美联储∠= ' (90°- (∠B) / 2)”

,∠EFD = ' (90°- (∠C) / 2)”

所以,角度ΔDEF如下:

”(90°- (∠)/ 2)”、“(90°- (∠B) / 2)’,和‘(90°- (∠C) / 2)”

问题9:两个相等的圆相交点A和b通过任何画线段PAQ P, Q躺在两个圆。证明BP = BQ。

答:此图显示了两个圆相交的点A和b .线段穿过,满足圈在点P和q让我们画出常见的和弦AB

两个相等的圆

∠APB =∠AQB(认为角相等的和弦在相等的圆圈)

在ΔPBQ

∠AQB =∠APB

因此,英国石油(BP) = BQ证明

问题10:无论三角形ABC,如果∠的角平分线和垂直平分线的相交,证明他们相交三角形的外接圆ABC。

答:这个图显示ΔABC和O是其外接圆的中心。公元前的垂直平分线穿过O和p与圆相交,加入OB和OC

我们需要证明美联社∠BAC的平分线

圆内三角形

让我们假设公元前弧角θ在周长

然后∠中行= 2θ

(因为中心角的两倍角由弧形周长)

另外,在ΔBOC

OB = OC(半径)

OP是公元前的垂直平分线

所以,∠BOP =∠COP =θ

电弧在O CP使角θ

所以,∠PAC =θ“1/2”

(因为中心角的两倍角由弧形周长)

这意味着,美联社∠BAC的平分线

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