圆

练习10.6

第1部分

问题1:证明中心两个相交的圆线角相等的角的两个点的十字路口。

答:下图显示了两个圆中心O, O '和圆相交点P和Q。

证明:∠详细' =∠相比的

在ΔOPO”和ΔOQO”

OP = OQ(相同的圆的半径)

O 'P = O 'Q(相同的圆的半径)

OO ' = OO”(常见)

所以,ΔOPO≅ΔOQO”(SSS定理)

所以,其可能∠' =∠相比的证明

问题2:两个和弦AB和CD的长度分别为5厘米和11厘米的圆相互平行,两边的中心。如果AB和CD之间的距离是6厘米,圆的半径。

答:下面的图显示了一个圆中心O, AB和CD是平行的和弦。AB = 5厘米,CD = 11厘米,垂直距离AB和CD = 6厘米

让我们画PQ AB之间的垂直距离和CD,这样这条线穿过中心O。

现在,加入A和C O

ΔAPO:

美联社= ' (AB) / 2 = 2.5厘米(从中心是弦的垂直平分线)

“OA = r”

“OP = 6 x”(如果“OQ = x”)

应用毕达哥拉斯定理,我们得到

办公自动化²- - - - - - OP²=美联社²

(或者,”r ^ 2) - 6 x ^ 2 = 2.5 ^ 2”

或者,”r ^ 2 - (36 + x ^ 2-12x) = 6.25 '

或者,”r ^ 2-36-x x ^ 2 + 12 = 6.25”

或者,' r ^ 2 = 6.25 + 36 + x ^ 2-12x”………………(1)

在ΔCQO:

' CQ = (CD) / 2 = 5.5厘米(从中心是弦的垂直平分线)

“OQ = x”

应用毕达哥拉斯定理,我们得到

OC²= OQ²+ CQ²

或者,”r ^ 2 = x ^ 2 + 5.5 ^ 2 '

或者,' r ^ 2 = x ^ 2 + 30.25”……………. . (2)

从方程(1)和(2)

“x ^ 2 + 30.25 = x ^ 2-12x + 42.25”

或者,-12 x + 42.25 = 30.25

或者,“-12 x = 30.25 - -42.25 = -12”

或者,“x = 1”

x的值代入方程(1)或(2),我们可以计算r的值如下:

' r ^ 2 = 1 ^ 2 + 30.25 = 31.25

或者,‘r = sqrt(31.25) = 5.57(大约)

问题3:两prallel和弦一圈的长度是6厘米,8厘米。如果小和弦在距离4厘米的中心的距离是什么其他和弦从中心吗?

答:这个问题没有指定和弦是否在同一中心或两侧。我们会解决通过假设条件。

这个图显示了两个平行的圆中心o .和弦AB和CD的同侧中心和AB是4厘米的中心。

在ΔAPO

AO²=美联社²+ PQ²

或者,”r ^ 2 = 3 ^ 2 + 4 ^ 2 '

(美联社= ' 6/2 = 3厘米,因为阿宝是AB)的垂直平分线

或者,' r ^ 2 = 9 + 16 = 25 '

或者,r = 5厘米

在ΔCQO

infoq²=有限公司²——CQ²

或者,“OQ ^ 2 = r ^ 2 - 4 ^ 2》

(CQ = 8/2 = 4”因为OQ perpendicualr平分线的CD)

或者,“OQ ^ 2 = 5 ^ 2 - 4 ^ 2 = 25016 - 9 '

或者,OQ = 3厘米

现在让我们假设和弦在两端的中心,如这个图所示。

在ΔAPO:

美联社= 3厘米和OP = 4厘米

AO²= 4²+ 3²= 16 + 9 = 25

或者,AO = 5厘米

在ΔCQO:

CQ = 4厘米和有限公司= 5厘米(半径)

infoq²=有限公司²——CQ²

= 5²- 4²= 25 - 16 = 9

或者,OQ = 3厘米