欧几里得几何
练习5.1
问题1:下列哪个陈述是正确的，哪个是错误的?给出你的答案的理由。
- 只有一条线可以通过一个点。
- 有无数条直线穿过两个不同的点。
- 一条终止的线可以在两边无限地产生。
- 如果两个圆相等，那么它们的半径也相等。
- 在下图中，如果AB = PQ且PQ = XY，则AB = XY。
答:(1)错误的。我们知道平面上有很多点。使得A, B, C, D和e。现在，通过第一个假设，我们知道一条线可以从一个给定的点画到另一个点。
因此，我们可以画一条从a到B，从a到C，从a到D，从a到e的直线。这证明了很多直线都可以经过点a。
因此，我们得出结论，无限条直线可以通过一个点。
答:(2)假的。
让我们在纸平面上标出两点A和B。现在我们折叠纸张，使折痕穿过a，因为我们知道有无限条线可以穿过一个点。所以有无限多的直线可以通过A。
我们再次将纸折叠，使一条线穿过B，显然有无限条线可以穿过B。现在我们将纸折叠，使一条线同时穿过a和B。
我们观察到只有一条线同时经过A和B。
答:(3)诚然，在几何中，我们所说的线是指直线的整体，而不是它的一部分。完美直线的物理例子是不可能的。因为一条线在两个方向上无限延伸。
所以，它不能画出来，也不能在纸上完整地展示出来。实际上，一条线只画了一部分，在它的两端标记了箭头，表明它在两个方向上无限延伸。
答:(4)当圆与圆重合时，将一个圆所限的区域叠加到另一个圆上。然后，它们的中心和边界重合。因此它们的半径是相等的。
答:(5)是对的，因为等于同一事物的事物彼此相等。