直线和角度
平行线
如果两条直线向两个方向都不相交，这样的直线就称为平行线。
直线PQ和RS是平行线。
平行线上不同点的公共垂线的长度是相同的。这个相等的长度叫做两条平行线之间的距离。
公理1
如果一条射线在一条线上，那么这样形成的两个相邻角的和是180º。
相反，如果两个相邻角的和是180º，那么一条射线站在一条线上(即，非公共臂形成一条线)。
公理2
如果两个相邻角的和为180º，则两个角的非公角臂形成一条直线。它被称为线性对公理。
定理1
如果两条直线相交，那么垂直对角相等。
解决方案:已知:AB和CD两条直线相交于O点。
证明:
Ray OA站在CD线上。
因此，∠AOC +∠AOD = 180°.............方程(i)[线性对公理]
射线OD在直线AB上
因此,∠AOD +∠BOD = 180 ° ............... 方程(2)
由式(i)和(ii)
∠aoc +∠aod =∠aod +∠bod
即:∠AOC +∠AOD -∠AOD =∠BOD
∠AOC =∠BOD
现在,再一次;
Ray OB站在CD线上
因此，∠BOC +∠BOD = 180°..............方程(iii)(线性对公理)
射线OD在直线AB上
因此，∠AOD +∠BOD = 180°..............方程(iv)
由式(iii)和式(iv);
∠boc +∠bod =∠aod +∠bod
即:∠BOC +∠BOD -∠BOD =∠AOD
∠BOC =∠AOD经证实