直线和角度

平行线和截线

公理3

如果一条截线与两条平行线相交，那么每一对同位角都相等。

这里的外角分别是∠1、∠2、∠7和∠8
内角分别为∠3、∠4、∠5和∠6
同位角为∠
(i)∠1和∠5
(ii)∠2和∠6
(iii)∠4、∠8
(iv)∠3和∠7

公理4

如果一条截线与两条直线相交，使得一对同位角相等，那么这两条直线就彼此平行。

因此,(我)∠1 =∠5,(ii)∠2 =∠6,(3)∠4 =∠8 (iv)∠3 =∠7
内错角:(i)∠4、∠6;(ii)∠3、∠5
交替外角:(i)∠1、∠7;(ii)∠2、∠8
如果一条截线与两条平行线相交，那么每一对内角和外角都相等。
内交角:(i)∠4 =∠6;(ii)∠3 =∠5
交替外角:(i)∠1 =∠7，(ii)∠2 =∠8
在横线同一侧的内角称为连续内角或连角或共内角。它们分别为:(i)∠4、∠5;(ii)∠3、∠6

定理2

如果一条截线与两条平行线相交，则每一对内错角相等。

解决方案:设PQ和RS是两条平行线，AB是它们分别在L和M上相交的截线。

证明:∠PLM =∠SML
以及∠LMR =∠MLQ

证明:∠plm =∠rmb .............式(i)(对应角)
∠rmb =∠sml .............式(ii)(垂直对角)
由式(i)和(ii)
∠plm =∠sml

同样，∠LMR =∠ALP ..........式(iii)(同位角)
∠ALP =∠MLQ ............式(iv)(垂直对角)
由式(iii)和式(iv)
∠LMR =∠MLQ经证实

定理3

如果一条截线与两条线相交，使得一对内交角相等，那么这两条线就是平行的。

解决方案:给定:- A截线AB与两条直线PQ和RS相交使
∠plm =∠sml

证明:PQ ||RS
使用与定理2中相同的图形。
证明:∠PLM =∠SML ............... 方程(我)(给)
∠SML =∠RMB ............式(二)(竖直对角)
由式(i)和(ii);
∠plm =∠rmb

但它们是同位角。
我们知道，如果一条截线与两条直线相交，且两条直线的对角相等，那么这两条直线就彼此平行。
因此，PQ║RS证明。