线性方程

练习4.3

第1部分

问题1:画出下列两个变量下的线性方程的图形:

(i) x + y = 4 (ii) x - y = 2 (iii) y = 3x (iv) 3 = 2x + y

解决方案:(i)所给方程为
X + y = 4
Y = 4 - x ................方程(1)
现在，将值x = 0代入式(1)
Y = 4 - 0 = 4。所以解是(0,4)

将x = 1代入式(1)
Y = 4 - 1 = 3。所以解是(1,3)
将x = 2代入式(1)
Y = 4 - 2 = 2。所以解是(2,2)
所以，这个方程的不同解的表格是

解决方案:(ii)所给方程为
X - y = 2
X = 2 + y................方程(1)

现在，把y = 0代入式(1)
X = 2 + 0 = 2。所以解是(2,0)

将y = 1代入式(1)
X = 2 + 1 = 3。所以解是(3,1)
将y = 2代入式(1)
X = 2 + 2 = 4。所以解是(4,2)
所以，这个方程的不同解的表格是

解决方案:(iii)所给方程为
Y = 3x
Y = 3x ................方程(1)

现在，将值x = 0代入式(1)
Y = 3 x 0 = 0。所以解是(0,0)
将x = 1代入式(1)
Y = 3 x 1 = 3。所以解是(1,3)
将x = 2代入式(1)
Y = 3 × 2 = 6。所以解是(2,6)
所以，这个方程的不同解的表格是

解决方案:(iv)所给方程为
3 = 2 x + y
2 x + y = 3
Y = 3 - 2x ................方程(1)
现在，将值x = 0代入式(1)
Y = 3 - 2 * 0
Y = 3 - 0 = 3。所以解是(0,3)
将x = 1代入式(1)
Y = 3 - 2 * 1
Y = 3 - 2 = 1。所以解是(1,1)
将x = 2代入式(1)
Y = 3 - 2 * 2
Y = 3 - 4 = -1。所以解是(2，-1)
所以，这个方程的不同解的表格是

问题2:给出两条直线通过(2,14)的方程。还有多少这样的线，为什么?

解决方案:因为已知解是(2,14)
因此，x = 2, y = 14
或者，一个方程是x + y = 2 + 14 = 16
X + y = 16
第二个方程是x - y = 2 - 14 = -12
X - y = -12
第三个方程是y = 7x
0 = 7x - y
7x - y = 0

事实上，我们可以找到无限个方程，因为有无限条直线经过一点。

问题3:如果点(3,4)在方程3y = ax + 7的图像上，求出a的值?

解决方案:给定的方程是
' 3y = ax + 7 ' ...................方程(1)
根据问题，点(3,4)在上面。
因此，将值' x = 3 '和' y = 4 '放在式(1)中
' 3 xx 4 = a xx 3 + 7 '
' 12 = 3a + 7 '
12 - 7 = 3a
' 5 = 3a '

或者,“5/3 =“

现在，将a的值代入式(1)
“3 y = x + 7 (5/3) '

对于' x=3 '和' y=4 '
lh的= 3 y = 3 xx4 = 12
, ' (5/3) x + 7 = (5/3) xx3 + 7 = 5 + 7 = 12 '

因此,lh =园艺学会
或者,“3 y = x + 7 (5/3) '

问题4:一个城市的出租车价格是这样的:头一公里的价格是8卢比，之后的距离是每公里5卢比。取行驶距离为x公里，总票价为Rs. y，将此信息写成线性方程，并绘制其图形。

解决方案:假设第一公里的出租车费用为8卢比
后续距离的出租车费用= 5卢比
总行进距离= x
总票价= y
因为第一公里的票价是8卢比
根据问题，(x-1)公里的票价= 5(x-1)
所以，总票价= 5(x-1) + 8
Y = 5(x-1) + 8
Y = 5x - 5 + 8
Y = 5x + 3
因此，y = 5x + 3是需要的线性方程。
现在方程是;Y = 5x + 3 ................方程(1)
现在，将值x = 0代入式(1)
Y = 5 x 0 + 3
y = 0 + 3 = 3所以解是(0,3)
将x = 1代入式(1)
Y = 5 × 1 + 3
Y = 5 + 3 = 8。所以解是(1,8)
将x = 2代入式(1)
Y = 5 × 2 + 3
Y = 10 + 3 = 13。所以解是(2,13)
所以，这个方程的不同解的表格是

问题5:在下面的选项中，选择图1和图2所示的方程。
(i) y = x (i) y = x + 2
(ii) x + y = 0 (ii) y = x - 2
(iii) y = 2x (iii) y = -x + 2
(iv) 2 + 3y = 7x (iv) x + 2y = 6

解决方案:由给定的图1可知，方程的解为(- 1,1)，(0,0)和(1，-1)
因此，满足这些解的方程就是正确方程。
方程(ii) x + y = 0，满足这些解。

证明:将x = -1和y = 1代入方程x + y = 0
L.H.S = x + y = -1 + 1 = 0 = R.H.S
让x = 0和y = 0
L.H.S = x + y = 0 + 0 = 0 = R.H.S
设x = 1 y = -1
L.H.S = x + y = 1 + (-1) = 1 -1 = 0 = R.H.S

因此，选项(ii) x + y = 0是正确的。
由给定的图2可知，方程的解为(- 1,3)，(0,2)和(2,0)
因此，满足这些解的方程就是正确方程。
方程(i) y = -x + 2，满足这些解。

证明:把x = -1和y = 3代入方程y = -x + 2
X + y = 2
L.H.S = x + y = -1 + 3 = 2 = R.H.S
取x = 0和y = 2
L.H.S = x + y = 0 + 2 = 2 = R.H.S
设x = 2 y = 0
L.H.S = x + y = 2 + 0 = 2 = R.H.S
因此，选项(i) y = -x + 2是正确的。

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