线性方程

练习4.2

问题1:下面哪个陈述是正确的，为什么?' y = 3x + 5 '
(i)唯一解
(ii)只有两种解决方案
(iii)无穷多个解。

解决方案:自;' y = 3x + 5 '是一个双变量线性方程。我们知道一个二元线性方程有无穷个解。
因此选项(iii)是正确的。

题目2:写出下列方程的四个解:

解决方案:(我)“2x + y = 7”

或者，' y = 7 - 2x ' ............方程(1)
当x = 0时，代入式(1)
' y = 7 - 2 xx 0 '
或者，' y = 7 - 0 '
或者，' y = 7 '

将值' x = 1 '代入式(1)
' y = 7 - 2xx 1 '
或者，' y = 7 - 2 '
或者，' y = 5 '

将值' x = 2 '代入式(1)
' y = 7 - 2xx 2 '
或者，' y = 7 - 4 '
或者，' y = 3 '

将值' x = 3 '代入式(1)
' y = 7 - 2xx 3 '
或者，' y = 7 - 6 '
或者，' y = 1 '
因此，方程有四个解
' 2x + y = 7 '是(0,7)，(1,5)，(2,3)，(3,1)。

(2)π x + y = 9

或者，' y = 9 - πx ' .................. (1)
当x = 0时，代入式(1)
' y = 9 - π0 '
或者' y = 9 - 0 = 9 '
将值' x = 1 '代入式(1)
' y = 9 - π '
将值' x = - 1 '代入式(1)
' y = 9 + π '
将值' x = 2 '代入式(1)
' y = 9 - 2π '
因此，给定方程的四个解是;(0,9)， (1,9 - π)， (- 1,9 + π)， (2,9 - 2π)

(3)' x = 4y ' ............公式(1)

当y = 0时，代入式(1)
' x = 4xx 0 '
或者' x = 0 '

将值“y = 1”代入式(1)
' x = 4xx 1 '
或者，' x = 4 '

将值' y = -1 '放入式(1)
' x = 4xx -1 '
或者，' x = -4 '

将值“y = 2”代入式(1)
' x = 4xx 2 '
或者，' x = 8 '
因此，方程' x = 4y '的四个解是(0,0)，(1,4)，(-4，-1)，(8,2)。

问题3:检查下列哪个是方程' x - 2y = 4 '的解，哪些不是:

解决方案:(i) (0,2)
给定的方程是x - 2y = 4
L.H.S ' = x - 2y '
输入值“x = 0”和“y = 2”来验证解决方案(0,2)
' = 0 - 2 xx 2 = 0 - 4 '
' = -4≠' R.H.S.
(0,2)不是方程x - 2y = 4的解

(ii) (2,0)

解决方案:所给方程为;' x - 2y = 4 '
L.H.S ' = x - 2y '
输入值“x = 2”和“y = 0”来验证解决方案(2,0)
' = 2 - 2 xx 0 = 2 - 0 '
' = 2≠' R.H.S.

(2,0)不是方程x - 2y = 4的解

(iii) (4,0)

解决方案:所给方程为;' x - 2y = 4 '
L.H.S ' = x - 2y '
输入值“x = 4”和“y = 0”来验证解决方案(4,0)
' = 4 - 2 xx 0 = 4 - 0 '
= 4 = R.H.S.
(4,0)是方程x - 2y = 4的解。

(iv)“(sqrt2 4 sqrt2)”
输入值' x = sqrt2 '和' y = 4sqrt2 '来验证解决方案:
' = sqrt2 - 2 xx 4sqrt2 '
' = sqrt2 - 8sqrt2 '
' = 7sqt2≠' RHS
或者说，' (sqrt2, 4sqrt2) '不是方程' x - 2y = 4 '的解

(v) (1,1)

解决方案:所给方程为;' x - 2y = 4 '
L.H.S ' = x - 2y '
输入值“x = 1”和“y = 1”来验证解(1,1)
' = 1 - 2xx 1 = 1 - 2 = -1≠' R.H.S.
(1,1)不是方程x - 2y = 4的解

问题4:求k的值，如果x = 2, y = 1是方程' 2x + 3y = k '的解

解决方案:所给方程为;' 2x + 3y = k '
将给定值“x = 2”和“y = 1”代入方程
' 2 xx 2 + 3 xx 1 = k '
“4 + 3 = k”
' 7 = k '
因此，' k = 7 '