线的角度
练习6.1
问题1:图中AB线和CD线在o点相交。∠AOC +∠BOE = 70°，∠BOD = 40°;找出∠BOE和反射∠COE。
解决方案:鉴于:AOC∠+∠央行= 70 ° ............... 方程(1)
∠BOD = 40°
现在，∠AOC =∠BOD(垂直对角)
因此，∠AOC = 40°............式(ii)
现在，把式(ii)的值代入式(i);
∠aoc +∠boe = 70°
40°+∠BOE = 70°
∠BOE = 70°~ 40°= 30°
现在，∠AOC +∠BOE +∠COE = 180°(直线上一点的夹角)
70°+∠COE = 180°
∠COE = 180°~ 70°= 110°
因此，∠反射COE = 360°- 110°= 250°
因此，∠BOE = 30°，∠COE = 250°
问题2:在下图中，直线XY和直线MN相交于o。如果∠POY = 90°，且a:b = 2:3，则求出c。
解决方案:给定:∠POY = 90°
a:b = 2:3
或者a/b = 2/3
或，a = 2b/3 .........式(i)
现在，∠POX +∠POY = 180°
∠POX + 90°= 180°
∠POX = 180°- 90°= 90°
或者，a + b = 90°(因为∠POX = a + b)
或者，2b/3 + b = 90°
或者(2b + 3b)/3 = 90°
或者，5b = 270°
或者，b = 270°/5 = 54°
将b的值代入式(i)
A = 2/3 b
或者，a = 2/3 x 54º
或者，a = 2 x 18º
或者，a = 36º
现在，b + c = 180º{直线上公共点上的角}
或者，54º+ c = 180º
或者，c = 180º- 54º
或c = 126º
所以c = 126º。
问题3:图中，∠PQR =∠PRQ，则证明∠PQS =∠PRT。
解决方案:给定:∠PQR =∠PRQ
证明:∠PQS =∠PRT
检定:∠PQR +∠PQS = 180°(直角对)
同样，∠PRQ +∠PRT = 180°
由上述方程;
∠pqr +∠pqs =∠prq +∠prt
或者，∠PQR +∠PQS =∠PQR +∠PRT(因为给出了∠PQR =∠PRQ)
∠PQR + vPQS -∠PQR =∠PRT
或经证实为∠PQS =∠PRT
问题4:图中如果x + y = w + z，则证明AOB是一条直线。
考虑到:X + y = w + z
证明:AOB是一条直线
证明:
X + y = w + z .........方程(i) {given}
但是，x + y + w + z = 360°{围绕点的角度}
或者，(x + y) + (w + z) = 360º
或者，(x + y) + (x + y) = 360º{从式(i)}
或者x + y + x + y = 360º
或者2x + 2y = 360º
或者，2(x + y) = 360º
或者x + y = 360°/2
或者，x + y = 180º
因此，x和y构成线性对。
因此，AOB是一条直线。证明。
问题5:在给定的图中，POQ是一条线。射线OR垂直于直线PQ。OS是位于射线OP和OR之间的另一条射线。
证明:∠ROS = 1 / 2(∠QOS -∠POS)
解决方案:假设:POQ是一条直线。
或┴pq
射线OS在O点与PQ线相遇。
证明:∠QOS =∠ROS +∠ROQ ..............方程(1)
∠POS =∠POR -∠ROS ----------公式(二)
由式(i)减去式(ii)，
∠qos -∠pos =(∠ros +∠roq) -(∠por -∠ros)
或者，“∠QOS -∠POS =∠ROS +∠ROQ -∠POR +∠ROS”
或者，∠QOS -∠POS = 2∠ROS +∠ROQ -∠POR
或∠QOS -∠POS = 2∠ROS + 90°- 90°(因为Or与PQ成直角)
或者，∠QOS -∠POS = 2∠ROS
1 / 2(∠QOS -∠POS) =∠ROS
或者，∠ROS = 1 / 2(∠QOS -∠POS)证明
问题6:已知∠XYZ = 64°，∠XY是在点p处产生的。如果射线YQ平分∠ZYP，则求出∠XYQ和反射∠QYP。
给定:∠XYZ = 64°
现在，∠XYZ +∠ZYP = 180°(直线对)
或64°+∠ZYP = 180°
∠ZYP = 180°~ 64°= 116°
因为，YQ平分∠ZYP
因此，∠ZYQ =∠PYQ =½∠ZYP = 116°/2 = 58°
因此，∠XYQ =∠XYZ +∠ZYQ = 64°+ 58°= 122°
现在，反射∠QYP = 360°- 58°= 302°