9班数学

线的角度

练习6.3

问题1:下图中，分别对点S和点T产生ΔPQR的边QP和边RQ。如果∠SPR = 135°，∠PQT = 110°，则求出∠PRQ的值。

直线和角

答:对线QS，∠QPR +∠SPR = 180°
∠QPR = 180°~ 135°= 45°
同样，在TR上，∠TQP +∠PQR = 180°
∠PQR = 180°~ 110°= 70°
现在我们有了给定三角形的两个角的值，那么第三个角的值可以计算如下:
∠prq = 180°-(70°+ 45°)= 65°

问题2:在下图中，∠X = 62°，∠XYZ = 54°。如果YO和ZO分别是ΔXYZ中∠XYZ和∠XZY的等分线，则求出的值为∠OZY和∠YOZ。

直线和角

答:ΔXYZ,
∠xyz +∠yxz +∠xzy = 180°
∠XZY = 180°-(62°+ 54°)= 64°

在问题中，YO和ZO分别是∠XYZ和∠XZY的等分线
因此，∠OYZ = 1/2∠XYZ = 54/2 = 27°
∠OZY = 1/2∠XZY = 64/2 = 32°
对于ΔOYZ，
∠yoz = 180°-(∠oyz +∠ozy)
= 180°-(27°+ 32°)= 121°
要求答案是32°和121°

问题3:在下图AB|DE中，∠BAC = 35°，∠CDE = 53°，求出∠DCE的值。

直线和角

答:∠BAC =∠CED = 35°(交角)
ΔDCE中，∠DCE +∠CDE +∠CED = 180°(三角形夹角和)
因此∠DCE = 180°-(53°+ 35°)= 92°

问题4:在下图中，直线PQ和RS相交于点T，故∠PRT = 40°，∠RPT = 95°，∠TSQ = 75°。求∠SQT的值。

直线和角

答:ΔPRT,
∠prt +∠rpt +∠ptr = 180°
∠PTR = 180°-(95°+ 40°)= 45°

因为我们知道对角相等，所以∠PTR =∠STQ = 45°
现在，在ΔQST，
∠qst +∠stq +∠sqt = 180°
∠SQT = 180°-(75°+ 45°)= 60°

问题5:下图中，PQ⊥(salt) PS, PQ⊥(salt) ||SR，∠SQR = 28°，∠QRT = 65°。求x和y的值。

直线和角

答:PQ || ST(给定)

∠PQR =∠QRT(交角)

或者,“28°+ x = 65°”

或者,“x = 65°-28°= 37°'

在ΔSPQ:

”∠SPQ + x + y = 180°的

或者,90°+ 37°+ y = 180°的

或者,“127°+ y = 180°”

或者,y = 180°-127°= 53°'

x=37°和y=53°

问题6:下图中，ΔPQR的边QR产生于s点。如果∠PQR和∠PRS的等分线在T点相遇，则证明∠QTR = 1/2∠QPR。

直线和角

答:在ΔPQR
∠srp =∠qpr +∠pqr
1/2∠SRP = 1/2∠QPR + 1/2∠PQR
或1/2∠QPR = 1/2∠SRP - 1/2∠PQR ...............(1)

在ΔTQR
∠srt =∠qtr +∠tqr
1/2∠SRP =∠QTR + 1/2∠PQR
或∠QTR = 1/2∠SRP - 1/2∠PQR .................(2)

由于两个方程的RHS相等，则可得:
∠qtr = 1/2∠qpr

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