9班数学

线的角度

练习6.2

问题1:在下图中求x和y的值，表明AB║CD。

直线和角

答:∠APM +∠APN = 180°(直线对)
或者,∠APN = 180°- 50°= 130°= x ....................( 1)
现在，∠CQN =∠DQM(对角)
∠DQM = 130°= y
正如我们所看到的，∠APN =∠CQN
所以根据横线一侧的同位角定理，很明显AB║CD

问题2:下图中AB║CD和CD║EF, y:z=3:7，求x的值

直线和角

答:由于CD和EF是平行线，所以∠FQP =∠DPO(同位角)
现在，∠DPO +∠CPO = 180°
或者说，3x + 7x = 180°
或者，10x = 180°
或者x = 18°

将x的值放在给定的比率中，我们得到以下值:
∠DPO = 126°，∠CPO = 54°

已知AB || CD，
因此，∠DPO =∠AOP = 126°= x

问题3:在下图中，如果AB || CD, EF || CD，并且∠GED = 126°，请找出∠AGE，∠GEF和∠FGE。

直线和角

答:∠gef =∠ged -∠fed
∠GEF = 126°~ 90°= 36°

如AB || CD，
因此，∠EFG =∠FED = 90°
∠FGE = 180°-(90°+ 36°)= 54°
现在，∠AGE +∠FGE = 180°(直线对)
∠AGE = 180°~ 54°= 126°

问题4:在下图PQ ||ST中，∠PQR = 110°，∠RST = 130°，求出∠QRS的值。

直线和角

答:我们再画一条平行于PQ和ST的线AB。
现在，∠RST +∠BRS = 180°
∠PQR +∠ARQ = 180°
(因为，截线一侧的内角是互补角。)
因此，∠BRS = 180°~ 130°= 50°
∠arq = 180°~ 110°= 70°
现在，可以确定∠ARQ +∠QRS +∠BRS = 180°
70°+∠QRS + 50°= 180°或∠QRS = 60°

问题5:在下图AB || CD中，∠APQ = 50°，∠PRD = 127°，求出x和y的值。

直线和角

答:∠BPR +∠PRD = 180°(横截面一侧内角)
∠BPR = 180°~ 127°= 53°
在直线CD上，∠PRD +∠PRQ = 180°
∠PRQ = 180°~ 127°= 53°
在AB线上，∠APQ +∠QPR +∠BPR = 180°
∠QPR = 180°-(50°+ 53°)= 77°
ΔPQR中，∠PQR +∠QPR +∠PRQ = 180°(三角形的角度和)
∠PQR = 180°-(77°+ 53°)= 50°
或者x = 50°y = 77°

问题6:在给定的图中，PQ和RS是两个相互平行放置的镜子。入射光线AB照射到镜子PQ上，反射光线沿路径BC照射到镜子RS上，第二个镜子将光线沿CD反射，证明AB║CD。

直线和角

答:根据物理学中的反射角理论，我们知道入射角等于反射角。

这里，如镜PQ<入射角i =∠ABP，反射角r =∠QBC。
对于反射镜RS，入射角i =∠BCR，反射角r =∠SCD
需要证据证明AB || CD
我们需要检查∠ABC =∠BCD(交角)。

在PQ上，∠ABP +∠ABC +∠QBC = 180°
i +∠ABC + r = 180°
或i + i +∠ABC = 180°............(1)
类似地，在RS线上可以观察到
i + i +∠BCD = 180°..............(2)
由问题可知PQ ||RS
因此，∠QBC =∠BCR(交角)
因此，两个镜子的入射角值是相同的
将这一发现与公式(1)和(2)联系起来，很明显
∠abc =∠bcd
AB||CD证明了

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