数字系统

练习1.2

问题1:陈述下列陈述是对还是错。证明你的答案。
(1)无理数都是实数。
(ii)数轴上的每一点都是√m的形式，其中m是一个自然数。
每一个实数都是无理数。

答:

(我真的
原因:实数是我们能想到的任何数。因此，每个无理数都是实数。

(2)假
原因:数轴上有正数也有负数。由于负数不可能是自然数的平方根，因此数轴上的每一点都不能是√m的形式，其中m是自然数。

(3)假
原因:所有的数字都是实数，不终止的数字都是无理数。例如2、3、4等是实数的一些例子，它们不是无理数。

问题2:所有正整数的平方根都是无理数吗?如果不是，给出一个有理数的平方根的例子。

答:不。所有正整数的平方根都不是无理数。例4、9、16等为正整数，其平方根为2、9、4，为有理数。

问题3:说明√5如何在数轴上表示。

答:

在数轴上显示√5的步骤。

步骤:1-画一条数轴mm '
一步:2-取OA等于一英寸，即一个单位。

一步:3在点a上画一个垂直于AB等于1英寸(1英寸)的线。
一步:4-加入OB，这个OB等于√2
一步:5-在点B上画一条BC垂直于OB的线，等于OA，即一英寸。
一步:6-加入OC。这个OC等于√3
第七步:-画一条直线CD等于OA，垂直于OC。

一步:8-加入OD。这是√4，也就是等于2。
一步:9-画ED等于1英寸，垂直于OD。

一步:10-加入OE。这个等于√5

一步:11-在数轴上剪一条线段OF等于OE。线段OF等于√5

看一下，OE =√5

这里OD = 2, DE = 1，角度ODE = 90º

因此，根据毕达哥拉斯定理。

' OE =√OD DE ^ ^ 2 + 2)”

或者,' OE =√2 ^ 2 + 1 ^ 2)”

或者,“OE = sqrt(4 + 1)”

或者,“OE = sqrt5 '