数字系统

练习1.3第三部分

问题5:在1/17的十进制展开式中，重复的数字块的最大位数是多少?执行除法检查你的答案。

答:

= 0。0588235294117647

因此，重复块中的最大位数为17。

问题6:看几个p/q (q≠0)形式的有理数的例子，其中p和q是除1之外没有公因数的整数，并且有终止十进制表示(展开)。你能猜出q满足什么性质吗?

答:对于小数展开，分母应该是2或5，或者两者都是因子。所以q必须是2或5，或者两者都是。

例子:

“1/2 = 0.5”终止

' 1/3 ' = 0。3.终止重复

“1/4 = 0.25”终止

1/5 = 0.2的终止

' 1/6 ' = 0。16终止重复

' 1/7 ' = 0。142857终止重复

1/8 = 0.125的终止

' 1/9 ' = 0。1终止重复

问题7:写出三个小数展开不终止不重复的数。

答:不终止、不重复出现的数被称为无理数。当q≠0时，无理数不能用p/q的形式表示。
以下是可能的数字:
0.72012001200012000001……
0.73013001300013000001 ............
0.7501500150001500001 ...........

问题8:在有理数5/7和9/11之间找出三个不同的无理数。

答:5/7 = 0.714285714285........9/11 = 0.8181818.........
它们之间可能的无理数如下:
0.72012001200012000001……
0.73013001300013000001 ............
0.7501500150001500001 ...........
注:不终止的不循环的数字被称为无理数。当q≠0时，无理数不能用p/q的形式表示。上面给出的数字不能用p/q的形式表示，因此是无理数。