数字系统

练习1.5第一部分

问题1:将下列数字分为有理数和无理数:
(我)' 2 - sqrt5 '

答:由于这个方程包含一个无理数“sqrt5”，因此，给定的数字是一个无理数。

(2)' (3 + sqrt23) - sqrt23 '

答:给定，' (3 + sqrt23) - sqrt23 '
' = 3 + sqrt23 - sqrt23 = 3 '
因此，它是有理数。

(3)”(2 sqrt7) / (7 sqrt7) '

答:

, ' (2 sqrt7) / (7 sqrt7) = 2/7 '

因此，它是一个有理数。

(iv)“1 / (sqrt2)”

答:

由于给定的数分子中含有一个无理数，因此它是一个无理数。
(v) 2π

答:由于给定数为无理数，π为因式，因此，给定数为无理数。

问题2:简化下面的每个表达:

(我)' (3 + sqrt3)(2 + sqrt2) '

答:已知' (3 + sqrt3)(2 + sqrt2) '
' = 3 * 2 + 2sqrt3 + 3sqrt2 + sqrt3 x sqrt2 '
' = 6 + 2sqrt3 + 3sqrt2 + sqrt6 '

(2)' (3 + sqrt3)(3 - sqrt3) '

说:
已知，' (3 + sqrt3)(3 - sqrt3) '
=(因为，' (a + b)(a - b) = a^2 - b^2 '
因此，我们得到3^2 - (sqrt3)^2
' = 9 - 3 = 6 '

(3)'(√5 +√2)^2 '

答:给定'(√5 +√2)^2 '
(因为，' (a + b)²= a²+ b²+ 2ab '
因此，我们有;' (sqrt5)^2 + (sqrt2)^2 + 2xx sqrt5 xx sqrt2 '
' = 5 + 2 + 2sqrt10 '
' = 7 + 2sqrt10 '

(iv)' (sqrt5 - sqrt2)(sqrt5 + sqrt2) '

答:给定' (sqrt5 - sqrt2)(sqrt5 + sqrt2) '
(因为，' (a + b)(a - b) = a^2 - b^2 '
因此，我们有;' (sqrt2)^2 - (sqrt2)^2 = 5 - 2 = 3 '

问题3:π的定义是圆的周长(c)与其直径(d)之比，即π=c/d。这似乎与π是无理数的事实相矛盾。你将如何解决这个矛盾?

答:这并不矛盾。记住，当你用比例尺或任何其他设备测量长度时，你只能得到一个近似的合理值。你可能没有意识到c和d都是无理性的。