数字系统

练习1.1第二部分

问题3:找出3/5到4/5之间的5个有理数。

答:求两个数之间有理数的第一个方法:
因为我们要在3/5和4/5之间找到5个有理数，所以我们将给定数的分子和分母乘以5+1，即等于6。
我们得到,

' 3/5 = (3 xx6) / (5 xx6) = 18/30 '和' 4/5 = (4 xx6) / (5 xx6) = 24/30 '

现在，我们要在18/30和24/30之间找到5个有理数，也就是

(19/30), (20/30), (21/30), (22/30), (23/30)

' = (19/3), ((2 xx10) / (3 xx10)), ((7 xx3) / (10 xx3)), ((11 xx2) / (15 xx2)), (23/30)

' =(19/30)，(2/3)，(7/10)，(11/15) '和' (23/30)'

因此，在3/5和4/5之间的5个有理数是' =(19/30)，(2/3)，(7/10)，(11/15)'和' (23/30)'

使用上面给出的方法，你可以在给定数之间找到尽可能多的有理数。

求两个数之间有理数的第二种方法:
(1)给定数3/5和4/5之间的一个有理数是它们之间的平均值。
因此，3/5和4/5之间的平均值等于

' (3/5 + 4/5) / 2 = ((3 + 4) / 5) / 2 = (7/5) / 2 = 7 / (5 xx2) = 7/10 '

(2) 3/5到7/10之间的有理数将是3/5到4/5之间的下一个有理数，因为7/10是3/5到4/5之间的有理数。因此，通过计算3/5和7/10之间的平均值，可以找到下一个有理数。计算如下:

' (3/5 + 7/10) / 2 = ((6 + 7) / 10) / 2 = (13/10) / 2 = 13 / (10 xx2) = 13/20

(3)同样，4/5和7/10之间的有理数就是3/5和4/5之间的有理数。这是3/5到4/5之间的另一个有理数，计算4/5到7/10之间的平均值，计算如下:

' (4/5 + 7/10) / 2 = ((8 + 7) / 10) / 2 = (15/10) / 2 = 15 / (10 xx2) = 3/4 '

(4)同样，3/5 ~ 13/20之间的有理数就是3/5 ~ 4/5之间的另一个有理数，可以通过计算3/5 ~ 13/20之间的平均值得到，计算方法如下:

' (3/5 + 13/20) / 2 = ((12 + 13) / 20) / 2 = (25/20) / 2 = 25 / (20 xx2) = 5/8 '

(5)同样，3/5 ~ 5/8之间的有理数就是3/5 ~ 4/5之间的另一个有理数，可以通过计算3/5 ~ 5/8之间的平均值得到，计算方法如下:

' (3/5 + 5/8) / 2 = ((24 + 25) / 40) / 2 = 49 / (40 xx2) = 49/80 '

因此，3/5和4/5之间的五个有理数分别是7/10、13/20、3/4、5/8和49/80
用上述方法，你可以在给定的3/5和4/5之间找到更多有理数。

问题4:陈述下列陈述是对还是错。给出你的答案的理由。
每一个自然数都是整数。
(ii)每个整数都是整数。
(3)有理数都是整数。

答:

(1)正确
原因:自然数是从1开始计数的。示例- 1,2,3,4，..等等......而整数都是包括0在内的自然数。因此，每个自然数都是整数。

(2)假
原因:整数可以是正的，也可以是负的。因为整数都是正数，所以每个整数都不是整数，只有正整数才是整数。

(3)假
原因:以p/q形式或可以写成p/q形式的数称为有理数，而整数是指包括0在内的数。例如1/2是有理数，显然不是整数。因此，每个有理数都不是整数。