平行四边形

练习9.1

问题1:下面哪个数字在同一个底上，在相同的平行线之间?在这种情况下，写出公底和两条平行线。

答:(i) ABCD和PDC; (iii) PQRS和TQR (iv) ABCD和PQR。(v) ABCD和APCD; (vi) PQRS、PADS、ABCD和BQRC

练习9.2

问题1:上图中，ABCD为平行四边形，AE垂直于DC, CF垂直于AD。如果AB = 16 cm, AE = 8 cm, CF = 10 cm，则找到AD。

答:考虑到;AB = 16厘米，AE = 8厘米，CF = 10厘米
AB = DC = 16 cm(因为AD||BC)
区(ABCD)' = He\ig\ht\ xx\ Ba\se '
' = AE xx DC = 8 xx 16 = 128平方厘米'
区(ABCD)' = CF xx AD '
或者，“10 xx AD = 128 sq cm”
或者，' AD = 128/10 = 12.8 cm '

问题2:设E、F、G、H分别为平行四边形ABCD边长的中点，表示;ar(EFGH) =½ar(ABCD)

答:图中为平行四边形ABCD, E、F、G、H为边长中点。AM是平行四边形ABCD的高度。ΔEFH高度为EO， ΔFGH高度为GN。

EO = GN =½AM(因为HF连接AD和BC的中点)
区(ABCD)' =他\搞笑\ ht \ xx \英国\ se =是xx ` ..................( 1)
面积(EFGH) = ar(ΔEFH) + ar(ΔFGH)
' =½xx他\ \搞笑\ ht \ xx \英航\ se \ +½xx他\ \搞笑\ ht \ xx \英国\ se”
' =½xx EO xx HF +½xx GN xx HF '
' =½(EO xx HF + GN xx HF) '
' = 1 / 2 (EO xx HF + EO xx HF) '[因为EO = GN)
' = 2½xx xx (EO xx高频)= EO xx高频 ` ..................( 2)
如“EO =½AM”和“HF = DC”
因此，由式(1)和(2)可知，;
ar(EFGH) =½ar(ABCD)已证明

问题3:P和Q是平行四边形ABCD边DC和AD上的任意两点。证明ar(APB) = ar(BQC)。

答:假设底AB的高度为h1，底BC的高度为h2。
面积(ABCD) = h1 × AB = h2 × BC

区(ΔAPB)' =½xx h_1 xx AB '
区(ΔBQC)' =½xx h_2 xx BC '
从上面的方程可以清楚地看出;ar(ΔAPB) = ar(ΔBQC)

问题4:在给定的图中，P是平行四边形ABCD内部的一个点。显示;

ar(APB) + ar(PCD) =½ar(ABCD)
ar(APD) + ar(PBC) = ar(APB) + ar(PCD)

(提示:穿过P，画一条平行于AB的线。)

答:设平行四边形ABNM的高度为h1, MNCD的高度为h2, ABCD的高度为h，所有平行四边形的底均为AB。

Ar(ABCD) = Ar(ABNM) + Ar(MNCD)
Ar(ΔAPB) =½Ar(ABNM)
Ar(ΔPCD) =½Ar(MNCD)
(因为三角形的面积是同底同高平行四边形面积的一半)
因此，ar(ΔAPB) + ar(ΔPCD) =½ar(ABCD)
同样，可以证明ar(ΔAPD) + ar(ΔPBC) =½ar(ABCD)
这表明;ar(APD) + ar(PBC) = ar(APB) + ar(PCD)

问题5:在上图中，PQRS和ABRS为平行四边形，X为BR边的任意一点。表明,

ar(PQRS) = ar(ABRS)
ar(AXS) =½ar(PQRS)

答:我们知道同底同高的两个平行四边形的面积是相等的。
因此，ar(PQRS) = ar(ABRS)

我们还知道，如果三角形和平行四边形在同底同高，那么三角形和平行四边形的两个边长是平行四边形面积的一半。
因此，ar(AXS) =½ar(PQRS)

问题6:一个农民有一块平行四边形PQRS的田地。她在RS上取任意点A，并将它与点P和点q连在一起，这个场被分成了多少部分?这些零件的形状是什么?那位农民想把小麦和豆类分别种在田地的等量面积上。她该怎么做呢?

答:下图显示了字段被划分的各个部分。
该领域分为三个部分。
所有部分都是三角形的。
面积(ΔPQA) =½ar(PQRS)
这意味着剩余三角形的面积之和= ar(ΔPQA)

农民可以在三角形PQA中播种小麦，在其余三角形中播种豆类，反之亦然。