9班数学

平行四边形

练习9.3第一部分

问题1:在给定的图中，E是ΔABC的AD中位数上的任意点。证明ar(ABE) = ar(ACE)

三角形

答:中位数将一个三角形分成两个面积相等的三角形，因为这两个三角形的底和高度相等。

因此，ar(ABD) = ar(ACD)
同理，ar(BED) = ar(DEC)
如果我们删除ΔBEC，即ΔBED + ΔDEC，那么
证明了ar(ABE) = ar(ACE)。

问题2:在三角形ABC中，E是中位数AD的中点。证明ar(BED) =¼ar(ABC)。

答:让我们用前一个问题中的图来解决这个问题。

ED将是ΔBEC的中位数
因此，ar(BED) = ar(CED)
此外，ar(BEC) =½ar(ABC)
从这些方程可以清楚地看出;
ar(BED) =¼ar(ABC)

问题3:用对角线把平行四边形分成四个面积相等的三角形。

答:ABCD是一个平行四边形，其中对角线AC和BD相交于点O。
证明:ar(AOB) = ar(AOC) = ar(BOC) = ar(AOD)

平行四边形

作为平行四边形的对角线，M和N分别是AD和BC的中点。这意味着;ar(ABNM) = ar(MNCD) =½ar(ABCD)

ar(ABO) =½ar(ABNM)，因为同底同高三角形的面积是同底同高平行四边形的一半。

类似地，ar(DOC) =½ar(MNCD)
这意味着;ar(ABO) = ar(DOC) =¼ar(ABCD)
同样，可以证明:
ar(AOD) = ar(BON) =¼ar(ABCD)
因此，ar(AOB) = ar(BOC) = ar(DOC) = ar(AOD) =¼ar(ABCD)

问题4:在上图中，ABC和ABD是在同一底AB上的两个三角形，如线段CD在O点被AB等分，则ar(ABC) = ar(ABD)。

四边形

答:由于AO和BO平分CD，因此它们分别是三角形ACD和BCD的中位数。

因此，ar(AOC) = ar(AOD)
同理，ar(COB) = ar(DOB)
因此，ar(AOC) + ar(COB) = ar(AOD) + ar(DOB)
或者，证明了ar(ABC) = ar(ABD

Baidu
map