平行四边形

练习9.3第三部分

问题9:平行四边形ABCD的边AB产生于任意点p。一条经过a的直线平行于CP与Q点产生的CB相遇，就完成了平行四边形PBQR(见图示)。证明ar(ABCD) = ar(PBQR)

(提示:加入AC和PQ。现在比较一下ar(ACQ)和ar(APQ)。

答:三角形中ACQ和APQ;
这两个三角形都在同一个底上，即AQ和在相同的平行线之间，即AQ||CP
因此，ar(ACQ) = ar(APQ)
现在，ar(ACQ) - ar(ABQ) = ar(APQ) - ar(ABQ)
或者，ar(ABC) = ar(PBQ)
因为AC是平行四边形ABCD的对角线
那么ar(ABC) = 1 / 2 ar(ABCD)
因为QP是平行四边形BPRQ的对角线
那么ar(PBQ) = 1 / 2 ar(BPRQ)
由此证明ar(ABCD) = ar(BPRQ)

问题10:AB||DC的梯形ABCD的对角线AC和BD相交于o。证明ar(AOD) = ar(BOC)。

答:三角形DAC和三角形CBD位于同一个基底上，并且位于相同的平行线之间
因此，ar(DAC) = ar(CBD)
现在，ar(DAC) - ar(DOC) = ar(CBD) - ar(DOC)
或者说，证明了ar(AOD) = ar(BOC

问题11:在给定的图中，ABCDE是一个五边形。一条经过B的直线平行于f点的交直流交点

ar(ACB) = ar(ACF)
ar(AEDF) = ar(ABCDE)

答:三角形ACB和三角形ACF在同一底上，即CF，在同一平行线之间，即AC和BF
因此，ar(ACB) = ar(ACF)
现在，ar(ACB) + ar(ACDE) = ar(ACF) + ar(ACDE)
或者，证明了ar(ABCDE) = ar(AEDF

问题12:村民伊特瓦里有一块四边形的土地。村里的村务委员会决定从一个角落接管他的一部分土地，建造一个健康中心。Itwaari同意上述建议，但条件是应给予他等量的土地，以取代毗邻他地块的土地，以形成一个三角形地块。解释这项建议将如何实施。

答:ABCD是一个四边形。连接A和C，画出BE||AC，与延伸到E的DC相交。
证明:ar(ADE) = ar(ABCD)

是| |交流
因此，AB = CE
ar(ACB) = ar(CAE)(同底同平行线之间的三角形)
ar(ACB) + ar(ADC) = ar(CAE) + ar(ADC)
或者，ar(ADE) = ar(ABCD)证明