平行四边形

练习9.3第四部分

问题13:ABCD是一个有AB||DC的梯形。A平行于AC的直线与AB相交于X点，与BC相交于y点。证明ar(ADX) = ar(ACY)。[提示:关节CX]

答:ABCD是一个梯形，其中AB||DC。线XY||AC

这里，ar(ACY) = ar(ACX)(同一底边和同一平行线之间的三角形)

ar(ADX) = ar(ACX)(同底和同平行线之间的三角形)

由此证明，ar(ADX) = ar(ACY)。

问题14:在上图中，AP||BQ||CR。证明ar(AQC) = ar(PBR)。

答:ar(ABQ) = ar(PBQ)(同底和同平行线之间的三角形)

ar(BQC) = ar(RBQ)(同底和同平行线之间的三角形)

因此，ar(ABQ) + ar(BQC) = ar(PBQ) + ar(RBQ)

或者，ar(AQC) = ar(PBR)证明

问题15:四边形ABCD的对角线AC和BD相交于O点，使ar(AOD) = ar(BOC)。证明ABCD是一个梯形。

答:ar(AOD) = ar(BOC)(给定)

ar(AOD) + ar(DOC) = ar(BOC) + ar(DOC)
或ar(ADC) = ar(BDC)
因此,AB | |
ABCD是一个梯形

问题16:在上图中，ar(DRC) = ar(DPC)， ar(BDP) = ar(ARC)。证明四边形ABCD和DCPR都是梯形。

答:ar(DRC) = ar(DPC)(给定)
因此,直流| | RP
所以DCPR是一个梯形
现在，ar(BDP) = ar(ARC)(给定)
或，ar(BDP) - ar(DPC) = ar(ARC) - ar(DRC)
或ar(ADC) = ar(BDC)
因此,AB | |
ABCD是一个梯形