平行四边形

练习9.4

第2部分

问题4:在图中，ABCD是一个平行四边形，BC生成到点Q使AD = CQ。若AQ与DC在P点相交，则ar(BPC) = ar(DPQ)。(提示:加入AC)

答:AD = CQ(给定)

AD = BC(平行四边形ABCD的对边)

AD = CQ = BC

ar(ΔQAC) = ar(ΔQDC)

(同底QC上的三角形和同平行线DA与QC之间的三角形)

两边同时减去ΔQPC:

ar(ΔQAC - ΔQPC) = ar(ΔQDC - ΔQPC)

= ar(ΔAPC) = ar(ΔDPQ) ...........(1)

现在，ar(ΔPAC) = ar(ΔPBC) ...........(2)

(同一基础PC上的三角形，以及同一平行AB和PC之间的三角形)

由式(1)(2)

ar(ΔBPC) = ar(ΔDPQ)证明

问题5:在图中ABC和BDE是两个等边三角形，其中D为BC的中点。如果AE与BC在F点相交，证明一下

(提示:加入EC和AD。显示BE||AC和DE||AB等)

(a) ar(BDF) = ' 1/4 ' ar(ABC)

答:ΔABC = s的侧面

ΔBDE = ' s/2 '侧(因为BD = DC)

基于“增大化现实”技术(ABC)' = (sqrt3) / 4 xxs ^ 2”

基于“增大化现实”技术(12)' = (sqrt2) / 4 xx (s / 2) ^ 2 = (sqrt3) / 4 xx (s ^ 2) / 4 '

' (BD \ E) / (AB \ C) = 1/4 '

或者，证明ar(BDE) = ' 1/4'ar (ABC)

(b) ar(BDE) = ' 1/2 ' ar(BAE)

答:∠acb = 60°

∠dbe = 60°

(等边三角形的角)

所以,交流| |

那么ar(ΔBAE) = ar(BEC)

(同一底边BE和同一平行线AC和BE之间的三角形)

自BD = ' 1/2 '公元前

那么ar(ΔBDE) = ' 1/2 ' ar(ΔBEC)

或者，ar(ΔBDE) = ' 1/2 ' ar(ΔBAE) proven

答:因为BD = ' 1/2'BC = ' 1/2'AC

PE = ' 1/2'AD

那么ar(ABC) = ' 1/2 ' AD × BC

ar(BEC) = ' 1/2xx1/2 ' AD × BC

或者,“(ar (\ C)) / (ar (AB \ C)) = 1/2”

或者，ar(ABC) = 2ar (BEC)证明

(d) ar(BFE) = ar(AFD)

答:ΔABC和ΔBDE是等边三角形。

所以∠ABC = &BDE = 60°

所以,AB | |德

ΔBED和ΔAED在同一个基底ED上，在相同的平行AB和DE之间

那么ar(ΔBED) = ar(ΔAED)

两边同时减去ar(ΔEFD)，

Ar(ΔBED) - Ar(ΔEFD) = Ar(ΔAED) - Ar(ΔEFD)

= ar(ΔBFE) = ar(ΔAFD)证明

(e) ar(BFE) = 2 ar(FED)

答:直角ΔABD

广告²= AB²- - - - - - BD²

或者,广告²“^ 2 - (2 ^)/ 4 '

' = (^ 4 a ^ 2) / 4 = (3 ^ 2) / 4 '

或者，AD ' =(sqrt3a)/2 '

直角ΔPED

EP²=德²- - - - - - DP²

或者,EP²' =(/ 2) ^ 2 -(/ 4) ^ 2》

' = (^ 2) / 4 - (2 ^) / (16) = (3 ^ 2) / (16)

或者，EP ' =(sqrt3a)/4 '

现在，ar(ΔAFD) = ' 1/2 ' × FD × AD

' =1/2 ' × FD × ' (sqrt3)/ 2'a ........(1)

同样,基于“增大化现实”技术(Δ工艺流程图)' =1/2 ' × fd × ep

' =1/2 ' × FD × ' (sqrt3)/ 4'a ................(2)

由式(1)(2)

Ar(ΔAFD) = 2 Ar(ΔEFD)

从答案到问题(d)

Ar(ΔAFD) = Ar(ΔBEF)

或者，ar(ΔBFE) = 2 ar(ΔEFD)

(f) ar(FED) = ' 1/8 ' ar(AFC)

答:ar(ΔAFC) = ar(ΔAFD) + ar(ΔADC)

= ar(ΔBFE) + ' 1/2 ' ar(ΔABC)(来自问题(d))

= ar(ΔBFE)描绘洪涝频发+ 1/2“×4×ar(Δ12)(从问题(一))

= ar(ΔBFE) + 2 ar(ΔBDE)

= 2 ar(ΔFED) + 2(ar(ΔBFE) + ar(ΔFED)

= 2 ar(Δ美联储)+ 2 (2 ar(Δ美联储)+ ar(Δ美联储))(从问题(e))

= 2ar(ΔFED) + 2(3ar (ΔFED))

= 2ar (ΔFED) + 6ar (ΔFED)

= 8ar (ΔFED)

或者，ar(ΔFED) = ' 1/8 ' ar(ΔAFC) proven