多项式

练习2.4第2部分

问题2:使用因子定理来确定是否g (x)是一个因素的p (x)在下列情况下:

(我)“p (x) = 2 x ^ 3 + x ^ 2 - 2 x - 1 '
“g (x) = x + 1”

答:让“g (x) = 0”
或者,“x + 1 = 0”
或者,“x = - 1”

这意味着1是给定的多项式零点g (x) = x + 1
现在,根据因子定理,如果p(1)等于零,那么g (x)的因素是“p (x) = 2 x ^ 3 + x ^ 2 - 2 x - 1 '
或者,“p (- 1) = 2 (- 1) ^ 3 + (- 1) ^ 2 - 2 (- 1) - 1
' = 2 x (- 1) + 1 + 2 - 1 '
' = - 2 + 1 + 2 - 1 = 0”
即。“p (- 1) = 0”

以后,“p(- 1) = 0”,因此,“g (x) = (x + 1)”是一个因素的“p (x) = 2 x ^ 3 + x ^ 2 - 2 x - 1 '

(2)“p (x) = x ^ 3 + 3 x ^ 2 + 3 + 1”
“g (x) = x + 2”

答:让“g (x) = 0”
或者,“x + 2 = 0”
或者,“x = - 2”,即零的“(x + 2) = - 2”
现在,' (p - 2) = (- 2) ^ 3 + 3 (- 2) ^ 2 + 3 (- 2) + 1
' = - 8 + 12 - 6 + 1 = - 1

以来,p(2)≠0,因此,根据因子定理“g (x) = x + 2”不是给定的多项式系数的p (x) = x ^ 3 + 3 x ^ 2 + 3 + 1”

(3)“p (x) = x ^ 3 - 4 x ^ 2 + x + 6”
“g (x) = x - 3”

答:让“g (x) = 0”
或者,“x - 3 = 0”
或者,“x = 3”
现在,“p (3) = 3 ^ 3 - 4 xx3 ^ 2 + 3 + 6的
“= 27 - 36 + 9 = 0”

以来,p(3) = 0,因此,根据因子定理,“g (x) = x + 3”是给定的多项式的系数的p (x) = x ^ 3 - 4 x ^ 2 + x + 6”