多项式

练习2.4第四部分

问题4:因式分解:

(我)12x^2 - 7x + 1

答:通过拆分中项法:
第一步，乘以x的系数²也就是12和常数项1
12和1相乘得到12
步骤- 2 -找出12的可能质因数
12的质因数是(2和6)和(3和4)

第三步-现在取质因数，它的和等于给定多项式的中项，即x的系数等于- 7
这里，2 + 6≠7
3 + 4 = 7
因此，我们将考虑12的因子(3和4)
现在，将给定多项式排列如下所示:
已知' 12x^2 - 7x + 1 '
' = 12x^2 - (3x + 4x) + 1 '
(因为“3x + 4x = 7x”)
' = 12x^2 - 3x - 4x + 1 '
取3x和-1为公数，得到:
' = 3x(4x - 1) - 1(4x - 1) '
取(4x - 1)为公数，得到:
' = (3x - 1)(4x - 1) '

给定多项式“= (3x - 1)”和“(4x - 1)”的因式

(2)' 2x^2 + 7x + 3 '

答:已知' 2x^2 + 7x + 3 '
x^2 = 2的系数
常数项= 2
因此，ab = 6
6的质因数= 1和6
现在，给定的多项式可以写成:
' 2x^2 + x + 6x + 3 '
' = x(2x + 1) + 2(2x + 1) '
' = (2x + 1)(x + 3) '

因此，给定多项式的因子' = (2x + 1)(x + 3) '

(3)6x^2 + 5x - 6

答:已知' 6x^2 + 5x - 6 '

这里a = 6 b = 6
因此，ab = 36
36的因数= 9和4
因此，给定多项式可以排列如下:
' 6x^2 + 9x - 4x - 6 '
' = 3x(2x + 3) - 2(2x + 3) '
' = (2x + 3)(3x - 2) '

(iv)' 3x^2 - x - 4 '

答:已知，' 3x^2 - x - 4 '
这里ab = 12
12的因数= 3和4
因此，给定多项式可以排列如下:
' 3x^2 + 3x - 4x - 4 '
' = 3x(x + 1) - 4(x + 1) '
' = (x + 1)(3x - 4) '

因此，给定多项式的因子' = (x + 1)(3x - 4) '