多项式

练习2.5第四部分

问题4:使用合适的标识展开以下每一项:

(我)' (x + 2y + 4z)²'

答:已知' (x + 2y + z)^2 '

设a = x b = 2y c = 4z

我们知道' (a + b + c)^2 '

' = a²+ b²+ c²+ 2ab + 2bc + 2ac '

因此，给定的表达式可以写成:

' x²+ 4y²+ 16z²+ 4xy + 16yz + 8xz '

(2)' (2x - y + z)²'

答:已知' (2y - y + z)^2 '

' = [2x + (-y) +z]^2 '

' = Let， ' a = 2x '， ' b = - y '， ' c = z '

使用标识
”(a + b + c) ^ 2 = 2 ^ ^ 2 + b + c ^ 2 + 2 ab +公元前2 + 2 ac '，
我们得到了:' (2 x) ^ 2 + (- y) ^ 2 + z ^ 2 + 2 (2 x - y) + 2 (- y) z + 2 (2 xz)”

' = 4x²+ y²+ z²+ 2(-2xy) + 2(-yz) + 4xz '
' = 4 x²+ y²+ z²- 4xy - 2yz + 4xz '

(3)' (-2x + 3y + 2z)²'

答:已知' (- 2x + 3y + 2z)^2 '
设，' a= - 2x '， ' b = 3y '， ' c = 2z '

使用标识
”(a + b + c) ^ 2 = 2 ^ ^ 2 + b + c ^ 2 + 2 ab +公元前2 + 2 ac '
我们得到了:' (2 x) ^ 2 + (3 y) ^ 2 + (2 z) ^ 2 + 2 (- 2 x \ xx3y) + 2 (3 y \ xx2z) + 2 (2 x \ xx2z)”

' = 4 x ^ 2 + y ^ 2 9 + 4 z ^ 2 + 2 (- 6 xy) + 2 (6 yz) + 2 (4 xz)”

' = 4x^2 + 9y^2 + 4z^2 - 12xy + 12yz - 8xz '