多项式

练习2.5第5部分

问题:4 -扩大以下使用合适的身份:

(iv)”(3 - 7 b - c) ^ 2》

答:,“(3 - 7 b - c) ^ 2》

让‘x = 3 a, y = - 7 b”和“z = - c”

使用身份
“(x + y + z) ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 + z ^ 2 + 2 xy + 2 yz + 2 xz ',
我们得到了:' (3)^ 2 + (7 b) ^ 2 + (- c) ^ 2 + 2 xx (3) xx (7 b) + '

2 xx (7 b) xx (- c) + 2 xx (3) xx (- c) '

' = 9 a ^ 2 + 49 ^ 2 + c ^ 2 + 2 (ab - 21) + 2(公元前7)+ 2 (ac - 3)

' = 9 a ^ 2 + 49 ^ 2 + c ^ 2 - 42 ab +公元前14 - 6交流'

(v)(5 - 2 x + y - 3 z) ^ 2》

答:,“(5 - 2 x + y - 3 z) ^ 2》

让”= - 2 x, b = 5 y '和' c = - 3 z '

使用身份
”(a + b + c) ^ 2 = 2 ^ ^ 2 + b + c ^ 2 + 2公元前ab + 2 + 2交流”,
我们得到了:' (2 x) ^ 2 + (5 y) ^ 2 + (3 z) ^ 2 + 2 (2 x) xx (5 y) + '

2 (5 y) xx (3 z) + 2 (2 x) xx (3 z) '

25 ' = 4 x ^ 2 + y ^ 2 + 9 z ^ 2 + 2 (- 10 xy) + 2 (- 15 yz) + 2 (6 xz)”

25 ' = 4 ax ^ 2 + y ^ 2 + 9 z ^ 2 - 20 xy - 30 yz + 12 xz '

(vi)”(1/4 \ 1/2 \ b + 1) ^ 2》

解决方案:,“(1/4、1/2、b + 1) ^ 2》

让,x = 1/4a, y = 1/2b和c = 1
(使用身份,“(x + y + z) ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 + z ^ 2 + 2 xy + 2 yz + 2 xz ']
给定的表达式可以写成:
' (1/4 \ a) ^ 2 + (1/2 \ b) ^ 2 + 1 ^ 2 + 2 (1/4 \ a) xx (1/2 \ b) + '

2 (1/2 \ bxx1) + 2 (1/4 \ axx1)”

' = 1/16 \ ^ 2 + 1/4 \ b ^ 2 + 1 1/4 \ ab-b + 1/2 \ '