多项式
练习2.5第6部分
问题5 -分解:
(我)4x^2 + 9y^2 + 16z^2 + 12xy - 24yz - 16xz '
答:已知' 4x^2 + 9y^2 + 16z^2 + 12xy - 24yz - 16xz '
' = (2x)²+ (3y)²+ (- 4z)²'
' + 2(2x)xx(3y) + 2(3y)xx(-4z) + 2(2x)xx(-4z) '
如果a = 2x b = 3y c = - 4z
然后，使用恒等式(a + b + c)^2
' = a²+ b²+ c²+ 2ab + 2bc + 2ac '，我们得到;
4x^2 + 9y^2 + 16z^2 + 12xy - 24yz - 16xz '
= (2x + 3y - 4z)(2x + 3y - 4z)
' = (2x + 3y - 4z)^2 '
(2)' 2x²+ y²+ 8z²- 2sqrt2xy + 4sqrt2yz - 8xz '
答:已知，2x^2 + y^2 + 8z^2 - 2sqrt2xy + 4sqrt2yz - 8xz
这个表达式可以写成如下:
(-sqrt2x)^2 + y^2 + (2sqrt2z)^2
' +2(- sqrt2x)xx(z) +2(y)xx(2sqrt2z) +2(sqrt2x)xx(2sqrt2z) '
如果，' a = -sqrt2x, b = y '和' c = 2sqrt2z '
然后，使用恒等式(a + b + c)^2
' = a²+ b²+ c²+ 2ab + 2bc + 2ac '
我们得到;
' 2x²+ y²+ 8z²- 2sqrt2xy + 4sqrt2yz - 8xz '
= (- sqrt2x + y + 2sqrt2z)(- sqrt2x + y + 2sqrt2z)
' = (- sqrt2x + y + 2sqrt2z)^2 '