多项式

练习2.5第7部分

问题:6 -写以下数据集在扩展形式:

(我)”(2 x + 1) ^ 3 '

答:,“x + 1) (2 ^ 3 '

让,a = 2 x和b = 1

使用单位:

”(a + b) ^ 3 = ^ 3 + b ^ 3 + 3 ab (a + b)”

我们得到:' = (2 x) ^ 3 + 1 ^ 3 + 3 xx (2 x)民(2 x + 1)”

' = 8 x ^ 3 + 1 + 12 x ^ 2 + 6 x '

' = 8 x ^ 3 + 12 x ^ 2 + 6 x + 1

(2)”(2 - 3 b) ^ 3 '

答:考虑到;”(2 - 3 b) ^ 3 '

让,x = 2, y = 3 b

使用单位:

' (x, y) ^ 3 = x ^ 3 - y ^ 3 - 3 y ^ 2 + 3 xy ^ 2》

给定的表达式可以写成

(2)^ 3 - (3 b) ^ 3 - 3 (3 b) (2) ^ 2 + 3 (2) (3 b) ^ 2”

' = 8 ^ 3 - 27 b ^ 3 ^ 2 + 4 (9 b) xx (6) xx 9 b ^ 2”

' = 8 ^ 3 - 27 ^ 3 - 36 a ^ 2 + 54 ab ^ 2》

(3)”(3/2 \ x + 1) ^ 3 '

解决方案:,' (3/2 \ x + 1) ^ 3 '

让,“x = 3/2 \”和“b = 1”

使用身份:

”(a + b) ^ 3 = ^ 3 + b ^ 3 + 3 ab (a + b)”我们得到了

' (3/2 \ x) ^ 3 + 1 ^ 3 + 3 xx (3/2 \ x)民(3/2 \ x + 1)”

' = 27/8 \ x ^ 3 + 1 + 9/2 \ x (3/2 \ x + 1) '

' = (27 x ^ 3) / (8) + 1 + (27 x ^ 2) / (4) + (9 x) / (2) '

' = (27 x ^ 3) / (8) + (27 x ^ 2) / (4) + (9 x) / (2) + 1”

(iv)”(x-2/3 \ y) ^ 3 '

解决方案:鉴于' (x - (2) / (3) \ y) ^ 3 '

让“= x”和“b = 2/3 \ y '

使用身份:

“(x - y) ^ 3 = x ^仍^ 3-3x y ^ 2 + 3 xy ^ 2》

给定的表达式可以写成:

“x ^ 3 - (2/3 \ y) ^ 3-3x x ^ 2 (2/3 \ y) + 3 (2/3 \ y) ^ 2》

' = x ^ 3 - (8 y ^ 3) / (27) 2 x ^ 2 + y (3 x) xx (4 y ^ 2) / (9) '

' = x ^ 3 - (8 y ^ 3) / (27) 2 x ^ 2 + y (4 xy ^ 2) / (3) '